美国国旗的变化无论从历史方面、社会方面还是数学方面都极为有趣。这里说的是与美国国旗有关的数学问题。
　　１８１８年４月４日美国国会议案规定，美国每多一个州，就在国旗上增加一颗五角星。这次设计出的国旗为长方形，蓝底色，２０颗白五角星，７根红条与６根白条相间。２０颗五角星分成４排，每排为５颗五角星。由于２０＝４×５，正好为长方形。
　　从１９１３年至１９５９年间，美国已有４８个州会聚在联邦中。４８＝６×８，将五角星分成６排，每排８颗，也正好是长方形。
　　１９５９年至１９６０年间，阿拉斯加州又得到承认，使美国有了４９个州。因为４９＝７×７，所以就按７排分布，每排７颗五角星。然而，这次要求排与排的五角星交错排列，结果形成了左右两侧为锯齿状的长方形。
　　１９６０年，夏威夷州成为美国的第５０个州，需要将这些五角星重新排列。由于５０＝６×５＋５×４，所以采用了５（排）乘６（颗）与４（排）乘５（颗）的间隔排列方法。双数排由于少了一颗星就成了凹缺，现在的美国国旗正是这样（如下图）。