通常都认为，康托－策墨罗(Cantor—Zermelo)在古典与近代集合论中完全贯彻了实无穷观点，而柯西——外尔斯特拉斯(Cauchy—Weierstrass)却在极限论中完全贯彻潜无穷观点。但当我们深入分析潜无限与实无限的本质内涵，并充分认识了两者之间的区别与联系之后，再去研究近现代数学系统中贯彻无穷观的实际情况时，发现不仅在集合论中没有将实无穷观点贯彻始终，而且在极限论中也没有将潜无穷观点贯彻到底。对于近现代数学系统中的那些涉及无穷观的子系统而言，往往都是些兼容潜无限和实无限的系统。在此基础上，运用兼容潜无限与实无限的分析方法，对近现代数学的逻辑与非逻辑公理系统地进行梳理，疏理的结果显示：近现代数学及其理论基础中，有一部分公理隐性地贯彻了“潜无限等于实无限”的思想规定，而另有一些公理却隐性地贯彻了“潜无限不等于实无限”的思想规定。最后证明古典集合论与近代公理集合论中的任何一个可数无穷集合都是自相矛盾的非集。