本文主要利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理、上下解方法、拓扑度理论和不动点指数理论,研究无穷区间上边值问题解的存在性与多解性.第一章为绪论,简单介绍有关无穷区间上边值问题的相关背景和研究现状,以及本文的主要研究内容.第二章主要讨论如下无穷区间上的边值问题其中,k为正常数,f ∈C([0,∞)) ×[[0,∞),[[0,∞)).在合适的空间上,利用Guoo Krasnosel’skii不动点定理,得到了至少一个正解的存在性.此外,也将讨论如下非线性项含有解导数的边值问题同样利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理,并结合Green函数的性质,在合适的条件下建立了正解的存在性结果.第三章主要讨论第二章中非线性项不含解导数的无穷区间上边值问题的多解性.在一定条件下,利用上下解方法和拓扑度理论建立了至少三个解的存在性结果.第四章,我们研究如下含参数边值问题其中,λ为正参数,h, g ∈ C([0, ∞),(0, ∞)).在合适的条件下,利用上下解方法和不动点指数理论,建立了无穷区间上含参数边值问题的全局性结果,即正解的存在性、不存在性以及多解性.