近年来，球面上的数据学习及球面函数逼近研究越来越受到人们的重视，并引起了研究者浓厚的兴趣。这主要是因为如下两方面：一方面，球面是多维欧氏空间中的一个紧致的黎曼流形，并且有好的性质比如对称性和齐次性；另一方面，其研究成果在地球科学、地球工程学、海洋学、气象学等领域具有广泛的实用价值。因此，本学位论文从球面学习理论这方面研究了以下三个方面的问题:（1）探讨了球面Lipschitz核的逼近性质。相对于球面上的线性逼近，通过球面Lipschitz核，我们利用球面上非线性逼近的方法得到一个较好的逼近误差，逼近阶为O（n1/2），其中n是逼近中所需的参数个数。借助所得的逼近误差，利用积分算子和学习理论中常用的方法，得出球面上带有Lipschitz核的正则化最小二乘算法的学习速率。所得到的结果表明：利用球面Lipschitz核可以得到好的逼近性质和学习速率。（2）给出了带有球调和的再生核希尔伯特空间中正则化最小二乘算法的理论分析。利用最佳逼近算子的方法给出学习算法的上界估计，并利用回归函数集合熵数的方法估计了学习速率的下界，并且证明了已得到的结果的确是最优的。特别是，在某些假设下，可以得到球面正则化最小二乘算法的最优学习速率。（3）利用概率不等式和学习理论中的一般技巧，当回归函数属于一个Lipschitz类时，研究了再生核希尔伯特空间中的正则化移动最小二乘算法的学习速率。