夸克胶子等离子体是粒子物理的前沿课题之一。它是QCD相图的重要组成部分。当温度升高时（或密度增大时），会出现由强子相到夸克胶子等离子体相的相变。常见的相变有禁闭-退禁闭相变和手征相变，两种相变都与理论的自发性破缺相联系。其原因是，当温度升高时，强子内的夸克、胶子热运动加剧;或者在受到巨大压力时不同强子之间的界限变得不可区分，这两种情况都会导致退禁闭相变，使禁闭的强子变成夸克胶子等离子体。而手征相变的序参数是夸克凝聚，当夸克、胶子的热运动加强时会导致夸克凝聚的解体，从而序参数的值为零，发生手征相变。此外，高密度下的色超导相也是QCD相图的重要组成部分。　　QCD相图的结构是十分丰富的。一方面由于该理论本身的复杂性，它具有手征对称性破缺、禁闭和渐近自由等重要的性质。另一方面，夸克味道数、夸克质量、外部磁场等参量都会对相变产生影响，进一步加大了QCD相变的复杂性。而在高能重离子碰撞实验中，会产生强磁场，所以在QCD的相变中考虑磁场的影响是必要的。确实，人们发现外部磁场会对相变产生重要的影响，比如磁催化现象。　　有限温度QCD是研究强子物质的基本理论。但与零温QCD类似，强相互作用的禁闭性会导致对它的研究存在很大困难。此外，有限温度下温度本身也会对计算技术产生更高的要求，计算变得更为复杂。因此，像在零温度时一样，采用有效理论进行研究仍是一种重要的研究方式。例如手征微扰论、线性σ模型、NJL模型等被广泛应用于QCD相变研究之中。　　本论文采用最优化微扰论方法对复标量场的匀强磁场下的自由能和质量进行了计算。最优化微扰论方法本质上是一种变分方法。它通过引入虚拟的质量参数和展开常数的方法，对体系的拉格朗日密度进行重新组织，把理论进行级数展开和重整化，最后通过要求任何物理量对虚拟参数最不敏感的标准确定虚拟参数，以达到包含一定的非微扰效应的目的。本文在对自由能的计算中，计算到双圈图。在计算中，考虑到了重整化的影响。本文给出的结果为进一步研究其它物理量奠定了基础。