传统人工神经网络的发展解决了很多复杂的实际问题,神经网络算法的硬件实现一直是科研人员研究的热点和难点。传统的神经网络电路中采用电阻或者CMOS器件作为突触,突触的权重一旦固定,便无法再修改,导致神经网络硬件的发展受到了限制,不能灵活地处理各种问题。忆阻器是一种新兴的简单二端元件,具有纳米级尺寸、低功耗、非易失性和阻值可变等优良特性,可以很好的替代电阻或CMOS器件作为神经网络中的突触。本文的研究目标在于设计一种忆阻Hopfield神经网络电路,通过该硬件电路实现图像复原和稀疏编码的应用。本文将忆阻与传统的Hopfield神经网络结合,设计了一种忆阻Hopfield神经网络电路,使用忆阻作为神经网络的突触,提高了整个电路的灵活性,并引入能量函数分析了所设计神经网络电路的稳定性。图像复原问题可以化为带有约束的误差函数最小化问题,利用Hopfield神经网络与能量函数,将图像复原问题转化为优化问题,并通过所设计的忆阻Hopfield神经网络电路对于图像复原问题进行求解。稀疏编码算法是为了找到一组稀疏向量,使得能够将输入的信息表示为这些稀疏向量与字典的线性组合。稀疏编码问题同样可以化为最小化问题,忆阻Hopfield神经网络电路也成功地应用到稀疏编码问题的求解。本文的研究成果主要是设计了忆阻Hopfield神经网络电路,能够实现优化求解的功能,以及实现了图像复原和稀疏编码的应用。同软件实现该算法相比,硬件电路处理速度得到了很大地提高,未来有望应用于人工智能芯片。