多面体链环是由多个环相互嵌套成的具有多面体形状的一种拓扑几何结构。多面体链环的研究为表征、描述DNA和蛋白质链环提供了新思路,同时也为分子设计提供了可能的理论模型。化学和生物体系中的大分子结构较复杂,如何表征和刻画环状富勒烯、碳纳米管、DNA和蛋白质这些大分子是我们面临的机遇和挑战。本论文基于多面体链环的研究,构筑并应用纽结理论的知识分析和讨论了新的环状富勒烯链环、碳纳米管链环、病毒多面体链环模型、DNA多面体链环。将多面体链环应用于DNA和蛋白质的表征,对病毒结构和DNA多面体的刻画和研究提供了新见解,为新药物、新的生物大分子的合成提供理论指导。本论文主要内容包含以下四个方面:1.把环状富勒烯作为母体,应用“三交叉—双线覆盖”的方法在环状富勒烯上构筑得到具有环状富勒烯形状的链环。由一系列具有D5d对称性的环富勒烯可以构筑具有D5对称性的环状富勒烯链环,这是一个对称性降低的过程。构筑的环状富勒烯链环的分支数等于相应环状富勒烯的面数,链环的交叉点数是相应环状富勒烯顶点数的三倍。环状富勒烯链环模型的建立为纽结制表增添了一系列具有D5对称性的新链环;为分子设计提供了一个新的模型,为环状病毒蛋白模型提供一种新思想。2.碳纳米管链环是由多个环相互嵌套,具有碳纳米管形状的一种链环。应用拓扑学中的纽结理论方法,基于碳纳米管结构,构造了具有不同对称性的碳纳米管链环,并进行了手性等拓扑性质的分析。碳纳米管链环分子模型的构筑建立了碳纳米管与交错链环独特的联系,构筑的两类碳纳米管链环分别具有D5或C5对称性。并给定碳纳米管链环每个分支一个方向,对有向碳纳米管链环进行了数学分析得到了关于拧数、环绕数、自交叉拧数、分支数等纽结不变量的递推公式。3.基于PaV病毒RNA基因组的十二面体结构及链环结构在病毒衣壳中的发现,提出了新的多面体链环构筑方法,构筑了一系列多面体链环和纽结用于模拟病毒基因组构型。如果把纽结看作是一笔画的问题,链环则是个多笔画的问题。我们的工作将“多笔画”的多面体链环转化为“一笔画”的多面体纽结,这是一个对称性降低的过程,并且这些多面体纽结很有可能是病毒基因组的真正构型。4.在生物体中已经发现了许多打结的DNA,实验室也合成了许多奇特的DNA多面体和纽结分子。用拓扑学方法研究DNA所形成纽结和链环已经取得了重大进展,尤其是纽结理论对DNA重组酶模型的建立。基于DNA结构,以多面体为骨架,构筑了DNA多面体链环,并在重组酶缠绕模型的基础上,刻画了如何由平凡纽结到DNA多面体链环这一过程,理论设计DNA分子以指导合成,以及理论表征DNA索烃。