【摘 要】
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本文主要研究了几类幺半群的有限基问题,得到了一些新的有意义的结论.令Kn为由n（n≥2）个生成元生成的Kauffman幺半群.在第三章中,给出了判定半群为非有限基的一个充分条件;作为应用证明了K3和K3\{1}均为非有限基的;最后给出了该条件的其它应用.令Mn（T）为热带半环上所有n×n矩阵构成半群.记Mn（T）的所有上三角（下三角）热带矩阵构成的幺半群记为Un（T）（Ln（T））.在文献[29]
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本文主要研究了几类幺半群的有限基问题,得到了一些新的有意义的结论.令Kn为由n（n≥2）个生成元生成的Kauffman幺半群.在第三章中,给出了判定半群为非有限基的一个充分条件;作为应用证明了K3和K3\{1}均为非有限基的;最后给出了该条件的其它应用.令Mn（T）为热带半环上所有n×n矩阵构成半群.记Mn（T）的所有上三角（下三角）热带矩阵构成的幺半群记为Un（T）（Ln（T））.在文献[29]中,Izhakian和Margolis给出了U2（T）和M2（T）满足的一个非平凡的等式.随后,利用热带矩阵和加权有向图之间的关系,Izhakian[30]推广了此结果,给出了幺半群Un（T）满足一些非平凡的等式.在第四章中,研究了U2（T）的有限基问题.通过给出新的判定半群为非有限基的充分条件,证明了U2（T）为非有限基的.令Cn为秩为n的中国幺半群.在[34]中,Jaszu′nska和Okni′nski证明了Cn可以嵌入到Bi×Zj中,其中B为双循环幺半群,i,j为由n决定的整数.因此,Cn满足B满足的等式.第五章中研究了Cn的有限基问题,通过给出的判定半群为非有限基的条件证明了当n>1时,Cn均为非有限基的.由于C1显然为有限基的,因此,中国幺半群有限基问题得到了完全的解决.令Tn（F）和U Tn（F）分别表示域F上的所有n×n上三角矩阵和所有主对角线元素取自集合{0,1}的n×n上三角矩阵构成的半群.Volkov在文献[92]中证明了,UT3（R）作为平凡半群和倾斜换位下构成的对合半群均为非有限基的.在第六章中,首先证明了F为任意域时,UT2（F）为有限基的,并给出了U T2（F）的一个有限基.随后通过给出对合半群为非有限基的充分条件,证明了当char（F）=0时,T2（F）和U T2（F）在倾斜换位下构成的对合半群均为非有限基的,并且在对合幺半群簇Var（UT2（F））和对合幺半群簇Var（T2（F））之间存在非有限基对合幺半群簇的连续统.最后,证明了对合半群簇Var（UT2（F））在Var（T2（F））中不能由有限个等式定义.记UTn（F）和U T±n（F）分别为域F上主对角线元素分别取自集合{-1,1}和{-1,0,1}的n×n上三角矩阵的全体构成的半群.在第七章,通过给出了两个新的判定半群为非有限基的条件,证明了当char（F）=0时,UT-2（F）和U T±2（F）均为非有限基的.
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