量子计算机的飞速发展,使得基于大整数因子分解问题和离散对数问题难解性假设的密码方案的安全性岌岌可危。为了寻求量子计算机时代安全的密码方案,后量子密码体制受到了越来越多的关注,尤其是格基密码体制。格基密码体制的安全性建立在随机情况下带错学习问题、小整数解问题等问题的难解性假设上。由于格基密码独有的最坏情况到随机情况的规约关系,此类密码方案具有更强的安全性保证。格基密码体制的研究在最近二十年突飞猛进,在签名和签密等方面成果不断,但特殊性质的签名和签密方案的研究,成果并不丰富。格基聚合签名、代理签名、模糊身份签名、模糊身份签密、多接收者签密、异构签密等主题,具有重要的理论研究意义。本文以格中随机情况下困难问题为基础,从实现方法、安全性和效率等方面研究上述适应于特殊环境的签名和签密方案,取得了以下研究成果:1.利用格中交会技术构建了无序聚合签名方案。格中无序聚合签名的构建思路沿袭了传统密码学中通过加法实现聚合的思路,但是格中公钥很难实现对应于签名的加法操作。为了实现聚合验证,待聚合签名的对应公钥从本质上必须是相同的,这使得聚合签名有被伪造的隐患。针对这个问题,采用了格中特有的交会技术,在不需要对应公钥相同的情况下,实现了格中签名的无序聚合,为格中无序聚合签名的构造提供了新的思路,增强了格中无序聚合签名的安全性。2.设计了一个高效格基代理签名方案和一个基于身份的消息可恢复的格基代理签名方案。首先,采用原始签名者和代理签名者联合控制代理签名的方法,对已有的格基代理签名方案进行改进,设计了一个新的格基代理签名方案。与原方案相比,新方案不再依赖于安全信道、参数设置更加精确、代理授权具有公开可验证性、代理权限具有可撤销性。在此基础上,为了进一步减少待传输消息的长度,引入消息可恢复签名,实现了基于身份的消息可恢复的格基代理签名方案,该方案同样不依赖于安全信道、代理授权具有公开可验证性。此外,针对代理授权和代理签名的安全性给出了严格的证明。3.设计了三类具有特殊性质的格基签密方案,并给出一个效率优化的格基签密方案和一个标准模型下具有实用安全性的格基签密方案,其中具有特殊性质的格基签密方案包括模糊身份格基签密方案、多接收者格基签密方案和格基异构签密方案。模糊身份格基签密方案结合了格中优化的模糊身份签名技术和模糊身份加密技术,将模糊身份属性引入签密方案,实现了格基签密的模糊身份属性,丰富了签密方案的身份表达方式。多接收者格基签密方案采用了格中特有的盆景树代理技术,为签密方案的多接收者属性,增加了新的设计方法。格基异构签密考虑了在基于公钥基础设施的密码系统和基于身份的密码系统之间的传输问题,实现了不同体系下发送者和接收者之间的无障碍信息传输。再者,为了提高格基签密方案的效率,融合无陷门签名技术和基于带错学习问题的高效格基加密技术,提出了不需要陷门产生算法和原像取样算法的格基签密方案。此外,为了格基签密方案的实用安全性,通过二次加密技术,使格基签密方案达到了标准模型下的安全性。