最优投资和消费问题是金融数学中重要且基本的问题。这项研究起源于默顿，默顿和一些学者认为投资者可以自由地选择它的消费和投资的组合，以达到最大期望效用。本文在这些作者的基础上考虑投资组合的几个相关问题。在第一章中，回顾了投资组合和收益率分布理论的发展情况，给出了本文所用到的基础知识。在第二章中，在文献[52]的基础上，考虑了带交易费用的优化模型。利用风险度的定义，得到了第一次投资满足特定条件下的最优解。在第三章中，考虑了最优投资和消费。在文献[37][49]的基础上，利用最优证券组合策略，得到了在两类特殊效用函数下，最优投资组合的显式表达式。在第四章中，考虑了保险人的最优投资组合问题。对保险人投资证券和准备金的组合建立积分一微分方程，得到了保险人的破产概率与投资的关系。在第五章中，对我国股市的收益率分布用四种不同的方法进行了实证分析。证实了我国股市的证券的收益率分布不服从正态分布，具有“尖峰胖尾”特性；且得到“下挫比上涨更易引起大幅波动”的结论。