MAX是三元层状陶瓷材料(其化学式为M_n+1AX_n,M为过渡金属元素,A为主族金属元素,X为碳或氮元素,n=1、2、3),它们可以根据n值的不同进行分类,M₂AX（n=1）为“211相”,M₃AX₂（n=2）为“312相”,M₄AX₃（n=3）为“413相”。MAX材料兼具金属和陶瓷的特性,如硬度较高,抗热震性好,导热性和导电性好,且可加工性强。在极端条件下表现出异于常压下的性质,几乎能满足极端条件下的广泛应用,因此引起了人们对MAX在极端条件下的性质的（如高压下）广泛研究。目前研究热点是MAX中的211相和312相材料,如Ti_n+1AC_n（n=1,2,A=Al,Si）等物质在高压下的特性都已被报道,但对于211相的M₂AC（M=V,Nb,Ta A=Ge、Si、As）材料在高压下的理论和实验研究却非常少。而且至2011年起,有实验发现可以通过侵蚀MAX相来制备MXene材料,MXene材料具有许多优于MAX材料的性质和类石墨烯性质,具有巨大的应用前景,目前MXene的研究目前尚处于初级阶段。本文研究了M₂GeC（M=V、Nb、Ta）在常压和高压下的性质,以及从M₂GeC中去掉Ge原子层后形成裸露的二维单层M₂C材料的性质。基于第一性原理计算,本文研究了M₂GeC在0到100GPa下的晶体结构性质,表明这三种晶体在高压下是结构稳定的,通过M₂GeC的晶格参数在a、c方向的压缩率的研究,发现它们在c方向更难压缩。对M₂GeC的电子结构性质的研究,发现在同一的压强下,材料的导电性主要由过渡金属原子控制;同一晶体中,当压强增大时,能带结构变得松散,带宽增加,而压力对其金属性质的影响不大。由于声子谱的振动频率全为正,表明M₂GeC在高压下是动力学稳定的;并从声子能带图和声子分波态态密度图（PhDOS）的分析中,可以看出相对原子质量最小的C原子主要贡献于高频区,低频区主要由相对原子质量较大的M和Ge原子贡献,本文还研究了相应的热力学性质和弹性性质。根据弹性常数的计算可知,当压强增大时,各方向的弹性常数不断增大,a方向上的定向弹性模量几乎不变,而c方向上的定向弹性模量随压强的增加不断增大,表明在高压下M₂GeC的力学各向异性增大。同时,本文也系统的研究了二维单层M₂C的性质。由电子结构可知它们都呈金属性,并且在其能带结构中发现了狄拉克点。随后,通过分析这三种材料的声子能带和相应的声子分波态密度,可以看出声子谱中均无虚频,这表明它们是动力学稳定的,在光学支之间存在的声子带隙随着M的相对原子质量的增加而变宽。另外,本文给出了拉曼和红外谱在布里渊区中心点的振动频率,V₂C的计算值与实验结果十分吻合。基于应变-应变能和密度泛涵微扰理论（DFPT）,得到了三种材料的弹性常数及相应的弹性参数,其中Ta₂C的杨氏模量为222 N m^-1这远高于MoS₂的值(130 N m^-1),因此,可被定义为极坚固材料。