过去几十年间,有限元法已发展成为最普遍的结构分析方法,被大量应用于实际工程中。近年来,新兴的等几何分析在计算机辅助设计与有限元法的融合方面展现出强大的潜力和光明的前景。该方法的主要特点是能够在整个结构分析包括细分过程中保持对几何体相同的精确描述。这依赖于等参概念的引入,也就是将计算机辅助设计中最常用的非均匀有理B样条的基函数,作为分析的形函数。相比于有限元法,等几何分析中单元的独立细分技术不需要与CAD数据进行反复的交互,体现了其显著的优势。此外,基于NURBS的等几何分析还具有高阶连续性和良好的鲁棒性。曲梁、薄板结构广泛应用于土木、水利、机械、船舶和航空航天工程,其力学行为比较复杂,等几何方法正可以发挥其前述优势。因此,本文旨在研究曲梁、薄板结构静动力学行为分析的等几何方法计算列式和数值实现。具体内容如下：首先,利用虚位移原理建立曲梁结构的静力和自由振动分析的等几何方法列式,并进行数值求解。曲梁模型采用考虑剪切变形作用的Timoshenko梁理论,推导了等几何分析框架下的曲梁模型静力弯曲和自由振动问题的分析列式。NURBS曲线可以精确地表示曲梁模型,等几何分析过程直接基于CAD中的几何信息,计算过程不损失曲梁模型几何上的精度。数值算例包括曲率恒定的圆拱形梁以及变曲率的抛物型和椭圆型曲梁,考察了长细比和圆心角等参数对曲梁自振频率的影响。通过与参考解对比,计算结果展示了等几何方法的准确性和高效性。然后,根据虚位移原理和Kirchhoff板理论推导了薄板静力学和自由振动分析等几何方法的列式,并将NURBS用来描述板的几何模型和拟合未知位移场函数。通过薄壁方板、圆板、斜板及L型板结构静动力学分析的数值计算,得到不同单元数和基函数次数对薄板结构静力弯曲和自由振动问题的数值解的影响。计算结果表明,单元加密和基函数次数的提高均能提高等几何薄板分析的数值计算精度。而且,探讨了不同边界条件对薄板的挠度和自振频率的影响。最后,通过与有限元、无网格方法等其他数值方法进行对比,体现出等几何方法精确、高效的计算优势。