【摘 要】
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以化学分子的碳原子作为顶点,碳碳之间的化学键为对应两点之间的边,就得到了化学分子的碳原子骨架图G.定义在化学分子的碳原子骨架图G上的数值不变量(即拓扑指标)是一种数值描述符,它可以实现化学分子结构的数值化,我们可以通过探究化学分子对应的碳原子骨架图的拓扑指标,来间接地预测化学分子所对应的化合物的物理、化学性质,如:沸点、稳定性及能量等.为了寻找一类具有任意大色数但不含三角形的图类,Mycielsk
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以化学分子的碳原子作为顶点,碳碳之间的化学键为对应两点之间的边,就得到了化学分子的碳原子骨架图G.定义在化学分子的碳原子骨架图G上的数值不变量(即拓扑指标)是一种数值描述符,它可以实现化学分子结构的数值化,我们可以通过探究化学分子对应的碳原子骨架图的拓扑指标,来间接地预测化学分子所对应的化合物的物理、化学性质,如:沸点、稳定性及能量等.为了寻找一类具有任意大色数但不含三角形的图类,Mycielski[1]在1955年提出了一种图变换,称为Mycielskian图,记为μ(G).而广义Mycielskian图,记为μk(G),是Mycielskian图的一个自然推广.本文主要研究了(广义)Mycielskian图及其补图的几类拓扑指标与原图参数之间的关系.全文共分为五章,第一章,首先介绍了本文所用到的定义、符号及相关问题的研究背景和发展现状;其次,列举了本文研究的主要结果.在第二章中,主要研究了图G的(广义)Mycielskian图的广义Zagreb指标,给出了(广义)Mycielskian图及其补图的广义Zagrebb指标的明确结果,此结果也可以看作文献[2]中的定理3.3的推广.在第三章中,研究了图G的Mycilskian图及其补图的Wiener指标,根据原图G的一些参数,如:点数、边数、M1(G)和M2(G)给出了图G的Mycilskiam图及其补图的Wiener指标的确切值.在第四章中,研究了图G的Mycielskian图及其补图的Gutman指标,根据原图G的一些参数,如:点数、边数、M1(G)和M2(G)给出了图G的Mycilskian图及其补图的Gutman指标的确切值.在第五章中,研究了图G的Mycielskian图及其补图的Szeged指标,根据原图G的一些参数,如:点数、边数、M1(G)和M2(G)给出了图G的Mycilskian图及其补图的Szeged指标的确切值.
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