【摘 要】
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设p是素数,G是有限p群.称G被内交换子群覆盖,如果存在G的内交换子群H1,H2,H3,…,Hs使得G=Ui=1sHi.什么样的有限群能被它的一些真子群覆盖?这是许多群论学者关注的问题,在这一问题上已获得许多重要的成果.我们知道,有限p群可由它的内交换子群生成.然而对于非p群而言,这个事实并不成立.因此在某种意义上,内交换子群可看作有限p群的“基本元素”.它在研究有限p群结构中占据十分重要的地位.
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设p是素数,G是有限p群.称G被内交换子群覆盖,如果存在G的内交换子群H1,H2,H3,…,Hs使得G=Ui=1sHi.什么样的有限群能被它的一些真子群覆盖?这是许多群论学者关注的问题,在这一问题上已获得许多重要的成果.我们知道,有限p群可由它的内交换子群生成.然而对于非p群而言,这个事实并不成立.因此在某种意义上,内交换子群可看作有限p群的“基本元素”.它在研究有限p群结构中占据十分重要的地位.因而研究有限p群被它的内交换子群的覆盖问题是必要的.到目前为止,还没有这方面的结果.本文就是对该问题开展研究.本文分为四章,第一章是本文的引言部分.第二章是预备知识.在第三章,本文给出了被内交换子群覆盖的有限p群的一些充分条件及必要条件.作为应用,在A2群和A3群分类的基础上,第四章确定了被内交换子群覆盖的A2群和A3群.
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