近年来，功能梯度材料已经发展起来并且在工程结构中获得了广泛的应用。 由于这类材料的力学和热学参数没有突变，因而大大缓解了应力集中。另外，这 种材料是可设计的，可以通过优化各组分材料的优势来满足现代高技术对材料多 功能化的要求。 现在，功能梯度材料的应用范围已经从一般的功能梯度热弹性材料推广到了 功能梯度压电材料。从应用力学的观点来看，功能梯度压电材料不仅是各向异性 的而且是非均匀的，这些性质对材料的力学和电学性能有很大影响。为了给材料 科学家和制备人员提供技术支持和理论指导，我们对功能梯度压电材料的断裂力 学行为进行了较为深入的研究。这对于功能梯度压电材料的设计、制造以及工程 应用有十分重要的意义。 本文所做的主要工作有： 基于三维弹性理论和压电理论，第2章中导出了材料系数在横观各向同性平 面内梯度分布的压电体的状态方程，进而对材料系数按指数函数规律分布的无限 大、半无限大及有限尺寸的压电体中的反平面裂纹问题进行了求解。详细比较、 讨论了几种常用的裂纹面的电边界条件；通过渐近分析，获得了各种电边界条件 下裂纹尖端场的解析表达式，并求出了各个场强度因子。 第3章中利用积分变换和对偶积分方程技术分析了夹在两个均匀压电半空 间中功能梯度压电板条内的电渗透型及电绝缘型反平面裂纹问题，得到了裂纹尖 端附近的电弹性场，给出数值算例并说明了压电材料的物性梯度参数及裂纹的几 何尺寸对应力强度因子和能量释放率的影响。 第4章研究了功能梯度压电板条中的运动裂纹问题。讨论了在电绝缘型和电 渗透型两种裂纹面边界条件下裂纹尖端附近电弹性场的性质，给出了裂纹尖端场 各个变量的角分布函数，分析了压电材料物性梯度参数、裂纹的几何尺寸和裂纹 运动速度对应力强度因子的影响。 本文使用解析方法即传统的积分变换一积分方程法分析了功能梯度压电材 料中的静态和动态裂纹问题。通过理论分析，获得了功能梯度压电材料反平面裂 纹尖端附近的电弹性场解析表达式。主要结论为：不论是静态裂纹还是运动裂纹， 当裂纹面处的压电材料物性参数连续变化时，裂纹尖端渐近场与相应的均匀材料 情形相似，即裂纹尖端附近的场变量(应力、应变、电位移和电场强度)仍具有-1/2 阶的奇异性，但是裂纹尖端场强度因子幅值不同；对于功能梯度压电材料中的静 态裂纹问题，裂纹尖端场各个变量的角分布函数与均匀材料情形一致，而对于运 动裂纹情形，角分布函数受裂纹运动速度的影响。当材料物性参数平缓变化(即 材料梯度参数没有突变)时，功能梯度压电材料中反平面裂纹的应力强度因子幅 值会增大。对于材料物性参数对称变化的情形，当裂纹位于对称面上时，如果材 料物性参数从裂纹面处向裂纹两侧方向同时减小，应力强度因子幅值会增大；反 之，如果材料物性参数从裂纹面处向裂纹两侧方向同时增大，应力强度因子幅值 会减小。这意味着采用后一种情形的功能梯度压电材料有助于压电结构断裂性能 的提高。对于有限体裂纹问题，通过数值求解应力强度因子和能量释放率可知， 对功能梯度压电材料的梯度参数及几何尺寸进行合理优化，有助于改善功能梯度 压电材料的抗断裂性能。 关键词： 功能梯度压电材料;断裂力学；积分方程法；反平面裂纹问题；电弹 性场；角分布函数；应力强度因子