空间中波动的基本类型一般有平面波、柱面波和球面波等几类。传统的非线性光学一般是建立在平面电磁波在非线性介质中的传播的问题上。柱面非线性光学主要研究柱面电磁波在各种非线性非均匀介质中的传播,在理解柱面电磁波和物质相互作用领域起着重要作用。作为几种基本的电磁波之一,柱面电磁波在各种非线性非均匀介质中的传播是一个古老、有趣而困难的话题,特别是对柱面电磁波在各种非线性非均匀受限介质中的传播进行精确求解,更是一个新兴的领域。柱面电磁波的偏振、传播等特性都和平面电磁波很不相同,例如:柱面腔中的电磁场的本征模式依赖于电磁场的偏振方向;对于非线性介质中的柱面电磁波来说,不同的偏振对应着不同的非线性效应;充满非线性介质的柱面腔中会出现一种全新的电磁模式等等。由于柱面电磁波的新奇特性,对于其在各种非线性非均匀介质中的研究具有重要的理论意义。不仅如此,对柱面受限体系非线性光学现象的研究能够揭示出一些新的物理内容,在高精度光学测量技术、光学成像、全光信息处理器件等高新技术领域有潜在的重要应用前景。　　本论文研究柱面电磁波在非线性非均匀介质中传播的各种性质,主要工作包括以下几个方面:　　1.研究了求解非线性非均匀受限介质中柱面电磁波传播精确解的方法,给出了一系列非线性非均匀介质中轴对称电磁场的精确解。这些精确解不但可以用来描述弱非线性介质中的柱面电磁波传播,而且适用于强非线性情况,可以用来处理自陡峭效应以及电磁冲击波等非微扰现象,对非线性非均匀介质中的柱面电磁波由小振幅弱非线性过渡到大振幅强非线性以至电磁冲击波的形成,都可以给出完整清晰的物理图像和准确的数学描述。　　2.我们提出了一整套有效的数学方法对这些精确解进行系统地分析。利用这些数学方法,我们发现二次谐波产生、和差频产生、光克尔效应、电光效应等非线性效应可以很简单自然地从精确解中推导出来,而且可以给出相应的解析表达式。这些解析表达式和数值求解耦合波方程组得到的结果定量地符合。　　3.理论上讨论了受限介质中的非线性光学效应。在空间受到限制时,光的存在形态和传播传播都与无边界情况有显著不同,特别是处于受限的非线性介质中。对受限非线性甚至非均匀介质中的强光光场的演化和传播的研究较之自由空间的情况要困难的多。对于微腔或者波导中的非线性光学问题,传统的观点认为:由于边界条件对二次谐波的禁戒,理想的柱面腔中不存在二次谐波等非线性过程。但是我们利用精确解得出的结论是:理想的柱面腔中可以存在二次谐波等非线性过程。我们分析了精确解中的二次谐波成分,指出满足边界条件并不意味着禁止二次谐波。我们的研究揭示出一种新的满足边界条件的机制。基于这种满足边界条件的机制,我们提出了振幅模式的概念,以及相应的态密度。不仅仅局限于光学领域,在非线性声学中对大振幅声驻波进行系统地、可靠地理论描述仍然是一个悬而未解的难题,我们的工作为系统可靠地研究大振幅声驻波提供了思路。　　4.讨论了z偏振和?偏振的柱面电磁波在介质中传播的情况。柱面电磁波存在一个特定的对称轴z轴,这使得z偏振和?偏振这两种电场方向并不处于完全相同的地位。我们发现不同偏振的柱面电磁波满足的麦克斯韦方程组的形式有很大的不同,这将带来一系列新的电磁特性:对于柱面腔中的电磁模式来说,不同的偏振对应着完全不同的本征频率谱;对于非线性介质中的柱面电磁波来说,不同的偏振对应着不同的非线性效应。　　总之,本论文系统地研究了柱面电磁波在非线性非均匀介质中的传播问题。这些结果对于了解柱面电磁波的传播特性、理解和掌握受限非线性介质中光学现象的规律和特性、探讨非线性偏微分方程的求解甚至处理非线性声学中的大振幅声驻波的问题都有启发意义。