【摘 要】
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图论中许多计数问题一般涉及的都是求极小或极大值的问题,而且大多数是限制在某些特殊类型图的范围采用优化的方法来解决的.对于一般有限图G的支配集问题、边覆盖问题、强边
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图论中许多计数问题一般涉及的都是求极小或极大值的问题,而且大多数是限制在某些特殊类型图的范围采用优化的方法来解决的.对于一般有限图G的支配集问题、边覆盖问题、强边着色问题、星着色问题和2距离着色问题,本学位论文首先引入κ-支配集问题,κ-边覆盖问题,κ-强边着色问题,κ-星着色问题,κ-2距离着色问题,并建立由多元多项式方程组给出的与每个κ-计数问题相对应的代数模型；其次,运用计算代数中的Grobner基方法给出每个多元多项式方程组模型的解的存在性的有效判别准则；在每个多元多项式方程组模型的解的存在性确定的前提下,用Grobner基方法给出具体的求解方案,并用计算机代数程序MAPLE给出验证实例；最后由此给出求解对应的极大与极小值问题的具体步骤.由于计算代数原理,特别是关于多元多项式理想的Grobner基原理和方法,已经成为数学领域中处理涉及可交换多元多项式有关问题的强有力工具,而使用诸如MAPLE, CoCoA, MACAULAY中任何一个成熟的计算机代数系统,都可有效地计算出一个Grobner基,因此本学位论文的研究工作对于用计算代数方法解决图论中其它类似的计数问题也可提供进一步的可行性依据和可参考途径.
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