【摘 要】
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本文考虑一维时间分布阶扩散方程初边值问题的数值解。首先,将时间分布阶扩散方程的初始条件齐次化,从而方程中的Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数能够自由转
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本文考虑一维时间分布阶扩散方程初边值问题的数值解。首先,将时间分布阶扩散方程的初始条件齐次化,从而方程中的Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数能够自由转换。然后,对分布阶积分项分别用复化中矩形求积公式和复化Cotes求积公式进行离散,对时间分数阶导数,用移位的Grunwald-Letnikov格式进行离散,关于空间二阶偏导数采用二阶中心差分离散,从而构造了两类数值方法,并通过能量法证明了方法的稳定性和收敛性,且获得了两类数值方法的收敛阶分别为O(τ2+h2+△α2)和O(τ2+h4+Δα6),其中τ、h、△α分别表示时间步长、空间步长、分布阶步长。最后,数值试验的结果表明了两类数值方法的有效性。
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