分岔控制作为一个非线性科学中新出现的前沿研究课题，极具挑战性。分岔控制的目的是对给定的非线性动力系统设计一个控制器，用来改变系统的分岔特性，从而去掉系统中有害的动力学行为，使之产生人们所需要的动力学行为。本文在全面分析和总结非线性动力系统分岔控制研究现状的基础上，基于非线性动力学、非线性控制理论、分岔理论等非线性科学的现代分析方法，对非线性微分动力系统分岔控制的基础理论和应用进行了系统和深入的研究，工作具有较大的理论意义和工程应用价值，获得了较为丰硕的研究成果。主要研究内容和结论如下。 1.利用开环控制的方法，实现了平衡点分翁的控制。推导出一维非线性微分动力系统发生鞍结分岔、跨临界分岔和叉形分岔三种基本平衡点分岔的条件。然后利用开环控制来改变非线性系统的分岔参数，使之获得理想的平衡点分岔方程。通过状态反馈控制器的设计，可实现所希望的任意平衡点分岔，同时去掉所不需要的轨道分支。 2.设计了线性和非线性反馈控制器，实现了对带有平方和立方非线性项的强迫Duffing动力系统的分岔控制。当系统处于主共振和超谐共振状态时，设计了线性控制器，消除了系统的鞍结分岔；设计了非线性控制器来延迟系统鞍结分岔的出现；设计了线性和非线性项联合作用的控制器，可以适当的调整控制参数，使得系统不发生鞍结分岔，或延迟鞍结分岔的出现；同时，大大降低了系统响应的幅值。对线性控制器、非线性控制器、线性和非线性项联合作用的控制器进行了数值模拟分析，说明了控制器的设计是成功的、有效的。 3.对二阶非线性常微分参数激励模型进行了动力学分析，设计了速度立方项的状态控制器，对参数激励系统的2倍超谐共振进行了控制。通过对平均方程的频响曲线分析和分岔分析，检验了控制器的效率，系统的响应幅值大大降低，鞍结分岔被消除，系统的动力学行为得到了优化。同时，利用改进的LP法对强非线性含Duffing-vanderPol振子的参数激励系统在1/2阶次谐共振时进行了分岔分析，由奇异性理论和普适开折理论，获得了系统在不同参数情况下的转迁集和分岔图，为今后进一步对系统进行分岔控制研究打下了良好的基础。同时，设计了一个简单的单摆模型，通过适当的外部激励信号的作用，完全可以实现对参数激励系统的分岔控制。这说明线性或非线性控制器在工程实际中是可以设计出来的，是完全可以实现的。 4.设计了不同的含时间的非线性参数控制器，实现了对非线性动力系统的分岔控制，包括强迫Duffing系统、Duffing-vanderPol系统、参数激励系统。所设计的控制器去掉了系统在主共振、超谐共振状态下稳态响应时的鞍结分岔，并且彻底消除了系统在次谐共振时的稳态响应。同时，应用奇异性理论来分析系统的分岔特性，确定了非线性参数控制器的增益。为了验证摄动理论结果的正确性，对每一种分岔控制器和每一个动力系统的控制都进行了数值模拟。 5.将非线性单自由度系统的分岔控制理论用来研究两自由度系统，确定了系统控制参数的设计规律。采用多尺度法得到了两自由度藕合系统在1：1内共振时的解调方程。通过对系统解调方程的分岔分析和稳定性分析，获得了系统在共振时的控制策略，只要适当的调整非线性控制系数，即可避免出现高幅振动和混沌运动。将两自由度系统的分岔控制理论应用于斜拉索的非线性振动控制，避免了有害的非线性动力学行为，有效延长斜拉索的使用寿命。 本文的主要创新点在于将分岔控制理论应用于非线性振动系统的研究，拓展了非线性控制理论研究的内容，加深了分岔理论研究的深度。具体表现为：将开环控制方法应用于平衡点分岔的控制；将非线性控制理论中的状态反馈控制方法应用于非线性动力系统的控制，设计了不同形式的分岔控制器；对非线性控制系统的分岔特性进行了深入研究，优化了系统的动力学行为；获得了不同振动系统在控制器作用下的控制策略和方法。 通过本文的研究，丰富和发展了分岔控制基础理论，为设计适当的状态反馈控制器，优化非线性动力系统的动力学行为，提供了理论基础和方法。分岔控制作为新出现的研究方向，不仅需要在理论上作深入的研究，更需要在工程实际中广泛应用。这就要求工程学、力学、应用数学等工作者倾注大量的心血和努力。可以预言，分岔控制的理论和实践在今后相当长的一段时间内将会吸引科研工作者更多的关注，并取得更大的飞跃和突破。