本文的研究分三个部分：基本概念和工具，门限签名方案的设计和分析，以 及认证协议的设计和形式化分析．主要研究结果如下． 在第一部分──基本概念和工具中，主要研究了离散对数知识证明协议和 秘密共享方案，取得的主要结果是：(1)提出了一个双重离散对数的知识证明协 议，满足知识证明的完备性、合理性和零知识性；(2)推广了B．Schoenmakers 的可公开验证的秘密共享方案(PVSS),得到了分布式的可公开验证的秘密共享 方案(DPVSS). 在第二部分──一门限签名方案的设计和分析中，取得的主要结果是：(3)得 到了两个安全、高效的门限RSA签名方案，详细分析了这两个方案的安全性； (4)指出了目前关于离散对数型门限签名的两个最好结果的缺陷；(5)指出了一 个离散对数型的门限不可否认签名方案（LWC方案）的安全问题；(6)设计了一 个离散对数型的、安全、高效的门限不可否认签名方案，并分析了其安全性；(7) 设计了第一个基于RSA密码系统的门限不可否认签名方案，并分析了该方案的 安全性；(8)第一次明确地提出了门限群签名的定义，给出了高效、安全的门限 群签名方案所应该满足的八条性质；(9)分析了四个门限群签名方案的安全缺 陷；(10)提出了设计一个高效、安全的门限群签名方案这一公开问题． 在第三部分──认证协议的设计和形式化分析中，取得的主要结果是：(11) 综合、提炼了八条重要的认证协议设计准则，给出了对认证协议的一个新的攻击 分类；(12)发现了对三个认证协议的六种攻击方法，并对其中的两个协议给出 了改进版本；(13)对四种著名的BAN类逻辑作了分析和比较，指出了各自的 优缺点；(14)对我们改进的两个认证协议，给出了使用BAN逻辑和SVO逻辑 形式化分析的结果．