费马数问题是国际上一个未解决的著名数论问题。费马（Fermat，P．de）提出一个猜想：形如F_n=2²ⁿ+1（称为费马数）的数一定为素数，但他并没有给出一个完全的证明。 1732年，著名数学家欧拉（Euler）在研究这个问题时发现F₅=641.6700417，这意味着F₅是一个合数，因此费马猜想是错误的。 此后人们对更多的费马数进行了研究，迄今为止，费马素数除了被费马本人所证实的那五个外竟然没有再发现一个!因此Hardy和Wright给出一个富有启发性的合理的讨论，认为只有有限多个费马数是素数。Selfridge则进一步支持如下的猜想：所有其余的费马数都是合数。本文作者推广了曾登高、梅义元的结论，分别获得了结论（1）、（6）。在乐茂华教授、A.Grytczuk和M.Wojtowicz等人的基础上对于关于费马数的最大素因子的下界这个问题上做了进一步的探索，得到了结论（7）。另外还得到了费马数的另外6个结论，这些结论丰富了费马数这一领域的研究。