量子力学的影响是巨大的,它不仅仅改变了我们对物理世界的认识,更在此基础上,改变着现代科学技术的方方面面。在经典信息技术面临挑战、发展受阻的环境下,量子力学与信息学的交叉学科,量子信息学,犹如一股洪流,为现代信息技术的进一步发展注入新的动力。诸多较为成熟的量子信息技术或是理论已经证实,量子信息技术由于本身基于量子力学的先天优势,将会给经典信息技术带来深刻甚至是颠覆式的变革。诸如量子信息技术的安全性、时效性、快速性等特性受到广泛关注。也正因为如此,在我国发展量子信息技术已经被提到战略科技的高度,引起社会各界高度重视,并且在一定领域已经取得了一些世界级的科技成果。伴随着国际国内相关核心技术的突破,量子信息技术必将迎来崭新的、富有社会效益的阶段。尽管如此,受限于对量子力学的认识,量子信息技术中诸多的理论进展并不顺利,如被视为量子信息技术的关键资源的量子纠缠理论的研究。量子纠缠自从二十世纪伴随量子力学的诞生和发展,一直倍受物理科学、信息科学等领域专家的青睐而受到广泛研究。大量量子信息技术基于这一非经典关联现象,如稠密编码、量子隐形传态等等。然而,直到今天,我们对量子纠缠的认识仍然存在诸多挑战。如量子系统中的纠缠现象与宏观系统的关系,如何判定一个量子系统是否存在量子纠缠,如何对这一关键物理资源进行定量的描述等等。本文主要致力于对量子纠缠的度量工作展开研究。第一,基于对主流两体纯态纠缠度量方法的结构分析,对不同纠缠度量方法开展同源性分析,提出同一纠缠态的概念,并结合计算机算法实现对目标态的寻找;第二,基于对量子纠缠与量子系统的不确定性的分析,本文提出一种基于信息熵差的纠缠度量方法。具体内容如下:(1)基于斯密特分解的同一纠缠态研究事实上,伴随着量子纠缠度量理论的发展,领域内已经提出大量关于量子纠缠的度量方法,其中较为成熟,或者说受到广泛认可的是关于对两体纯态系统纠缠的度量工作,而关于多体系统目前仍处于尝试阶段。尽管如此,大量基于不同物理原理和概念的纠缠度量方法的存在,使得领域内的研究环境更加混乱。已有研究开展对不同度量方法进行比较。本文则对主流纠缠度量方法的数学结构分析,包括冯诺依曼纠缠熵、相对纠缠熵、纠缠并发度、纠缠负值度。得出目前的主流两体纠缠度量方法的数学结构都基于施密特分解中的施密特系数。进一步,我们提出同一纠缠态的概念,即在特定纠缠度量方法下,具有相同的纠缠度量结果的量子态集合。更进一步,为了避开繁碎的线性代数计算过程,我们将随机蒸馏的计算机算法用于实现探寻量子态中的同一纠缠态。本文列举了采用所提算法所得的两组同一纠缠态的算例,并根据计算结果作出简要分析。(2)基于信息熵差的量子纠缠度量研究关于量子纠缠的度量方法研究中,利用纠缠与量子系统某一性质的关系是其中一条重要的思路。量子纠缠作为量子系统中的一种非经典关联,对系统的不确定性影响是显然的。本文通过对量子系统不确定性与量子纠缠的关系分析,提出基于量子态与其具有相同局部性质的分离态之间的信息熵差来度量量子纠缠程度。并将具有相同局部性质的分离态称之为量子态的相关分离态。引入解纠缠作为寻找相关分离态的数学工具。并进一步,在多体系统中,提出部分解纠缠的概念,对纠缠度量工作来说,这是非常有意义的推广。因为部分解纠缠的概念,打破了原来仅仅关注量子系统整体纠缠程度的壁垒,进而可以关注复合系统中某个子系统的纠缠情况,以及子系统两两之间的纠缠情况。本文共给出三种不同情况的纠缠度量框架,包括复合系统整体纠缠的度量框架、复合系统某个子系统的纠缠度量框架、以及复合系统中子系统之间的纠缠度量框架。本文还对所提纠缠度量框架进行了分析,指出其满足合适纠缠度量方法的基本准则。