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原子核同位旋激发是当前原子核物理、粒子物理和天体物理领域最重要的热点问题之一.同位旋激发可以提供原子核中有效核力的重要信息，如核力的自旋与同位旋性质，非对称核物质的物态方程等；基于同位旋激发，可以通过自旋一偶极共振的求和规则，或者同位旋相似态和Gamow-Teller共振激发能量的间距间接地确定原子核中重要但又难以测量的物理量--中子皮厚度；同位旋激发还有助于研究原子核结构领域以外的许多课题，例如中子星和超新星的演化、位于r过程核合成路径上的原子核β衰变、中微子-原子核散射、原子核O+→0+超允许β衰变的同位旋修正、Cabibbo-Kobayashi-Mashka（CKM）矩阵元Vud及矩阵的幺正性。
本工作以相对论Hartree-Fock（RHF）理论为基础，建立了完全自洽的相对论无规位相近似（RPA）.利用恢复平移对称性与同位旋对称性等相关判据，验证了该模型的自洽性以及计算程序的正确性.应用该模型研究了原子核自旋-同位旋共振，原子核超允许β衰变的同位旋修正，以及荷电流中微子-原子核反应截面等。
在原子核自旋-同位旋共振的研究中，无需额外地引入自由参数，新发展的RHF+RPA理论很好地再现了Gamow-Teller和自旋一偶极共振的峰值能量，并给出了新的物理机制，即同位旋标量介子通过交换项对粒子-空穴剩余相互作用产生重要贡献，在上述共振模式中起着决定性的作用.这一新的物理机制对原子核的同位旋矢量性质有着重要的影响，如核物质对称能系数的密度依赖性等。
在超允许β衰变的同位旋修正研究中，同位旋修正项δc对库仑相互作用的正确处理相当敏感，而对原子核有效相互作用参数并不敏感.利用本文给出的同位旋修正δc，结合最新的实验值ft以及改进后的辐射修正量，得到的CKM矩阵元｜Vud｜的数值与中子衰变、π介子β衰变以及镜像原子核跃迁等实验方法给出的实验值相符，同时还发现相应的第一行CKM矩阵元的平方和一定程度地偏离了幺正性条件。
在中微子-原子核反应截面的研究中，通过把轻子-强子弱相互作用展开成标准的流-流形式，可以运用RHF+RPA模型计算从原子核基态到激发态的相关跃迁强度，从而微观自洽地研究中微子反应、带电轻子俘获、β衰变等原子核弱相互作用过程.本文以16O（Ve，e-）16F反应的inclusive截面为例，得到了与此前理论研究相符合的计算结果.此外，讨论了对轴矢量耦合强度gA的不同选取以及对16F末态的不同处理方式所带来的实质性影响。