迭代法是求解非线性方程数值解的重要算法，迭代法优劣的选择直接影响到非线性方程结果的好坏，研究解非线性方程好的迭代法是十分重要和必要的。寻求计算量较少、效率较高的迭代法和构造迭代格式收敛性的新判据一直是数值分析者关心研究的热门课题。 本文围绕解非线性方程所要研究的问题，在弱条件下对几种迭代法的收敛性进行了理论分析。主要内容如下： 在绪论部分对国内外有关非线性方程数值解的研究成果进行分析和小结，阐述在弱条件下求解非线性方程的意义和实际应用背景，并介绍本文将要研究的主要内容。 在Smale点估计理论的引导下，利用优序列方法，在弱条件下，研究两点弦截法求解非线性方程的收敛性问题，并给出了存在收敛性定理。 在弱条件下，研究列修正Broyden法求解非线性方程组的存在收敛性，并且在方程组为稀疏情形时，列修正Broyden法能还自然的保持稀疏性，而且计算上更为简单。 提出一簇具有三阶收敛的迭代法，这簇迭代法避免求F（x）的二阶导数，在弱条件下，我们用优序列的技巧给出这簇迭代法的收敛理论。