分数阶微积分理论是整数阶微积分理论的推广，发展至今已有300多年的历史。特别是近几十年来，分数阶微分方程在物理、化学、生物、金融数学等不同的学科领域已得到广泛的应用。具p-Laplace算子的微分方程边值问题也早已运用到工程、物理学等领域，随着分数阶微分方程在实际生产和生活中的不断应用，关于分数阶微分方程边值问题理论的研究已引起了国内外学者的广泛关注并逐渐成为研究热点。本文主要研究具p-Laplace算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性，其中包括一般方程、方程含参数、边值条件含参数等情形，涉及正解的存在性、唯一性、多解性及不存在正解等情况，给出了一些新的存在性结果。第一章介绍有关分数阶微积分理论的研究背景、发展历史及研究现状，具p-Laplace算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性的研究现状及研究意义，有关分数阶微积分理论的基本定义，相关引理及本文的主要工作。第二章研究具p-Laplace算子的非线性分数阶微分方程边值问题一个或多个正解的存在性。利用上下解方法、Guo-Krasnosel’skii不动点定理以及Leggett-Williams不动点定理，给出问题至少存在一个或多个正解的几个充分条件。第三章研究两类含参数的具p-Laplace算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性及多解性。利用Green函数的性质及Guo-Krasnosel’skii不动点定理，给出当参数取不同值时，问题不存在正解和至少存在一个或两个正解的几个充分条件。第四章研究边值条件中含参数的具p-Laplace算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性及唯一性。利用Green函数的性质及Schauder不动点定理，通过讨论参数的取值范围，给出了问题不存在或至少存在一个正解和存在唯一正解的几个充分条件。第五章研究具p-Laplace算子的分数阶微分方程边值问题多正解的存在性。通过运用Green函数的性质、Leggett-Williams不动点定理及不动点指数定理，给出问题至少存在两个或三个正解的几个充分条件。第六章，总结与展望。首先，归纳、总结本文的主要工作与创新点。其次，对今后在本文基础上的研究工作进行展望。