经过几十年的发展,正电子湮灭的研究取得了不错的成就,并在许多科学和技术领域中得到了广泛的应用。但是,现有的理论方法所得到的伽马射线光谱都比实验上的伽马射线光谱宽很多。虽然有人考虑了关联效应对湮灭过程的影响,但它只是修正了一些原子分子的伽马射线光谱,没有完全从理论的高度修正所有的湮灭伽马光谱。这可归因于现有的理论方法还不系统,都是用一些近似方法来模拟正电子行为,并没有用精确的正电子波函数计算伽马射线光谱。本文用低能正电子平面波近似计算了多个分子体系中的伽马射线光谱,分析了各类电子在湮灭过程中的作用,找到了理论和实验存在不合理差异的原因。表明了在湮灭过程中应该考虑准确的正电子波函数和正电子与电子关联效应的作用。通过构建一种完全自洽场近似方法,用量子力学方法同时求解出正电子波函数和电子波函数。将两者同时带入多体理论中,得到了包含精确电子和正电子波函数的零阶近似方程和一阶近似方程。并具体计算了氦原子和氖原子以及氢分子和甲烷分子的伽马射线光谱,理论结果与最新的实验结果吻合得较好。将数据与低能正电子平面波近似下的数据进行了对比,发现多体理论零阶近似对低能正电子平面波近似有约20%的修正作用,而一阶近似对零阶近似几乎没有修正作用。证明了精确的正电子波函数和正电子与电子的关联效应在低能正电子湮灭过程中的重要作用。本文的研究成果希望能够为低能正电子在大分子中与电子的湮灭过程提供参考,推动正电子湮灭研究的理论发展。虽然本文的理论计算值与实验数据比较符合,但是并没有完全解决理论值与实验值之间存在的差异,只是缩小了这个差距。这需要在未来的工作中对入射正电子的波函数和湮灭机理进行更精确的描述。