本文围绕微分算子领域中的一个重要问题谱分析中的特征值问题开展研究．首先分析了带一般分离型边界条件的右定S-L问题的特征的渐近值，用不同的方法得到不同的渐近结果．运用Prüfer代换与Fréchet导数技术两种方法得到与专著[1]相比更为精细的渐近估计，其结论清楚地给出了方程系数q(x)及边界条件中常数cotα，cotβ对特征值的影响．而当权函数w≠1时，先利用Green-Liouville变换求出相应Cauchy问题的解，再运用相应方法推导出右定S-L问题的特征值． 文章接着研究了一类为很多数学、物理工作者所关注的具有某种″不连续性微分算子″即内部点处具有转移条件的S-L问题特征的渐近性分析．运用函数论的方法给出其特征的渐近性估计，特别是对于边界条件中带有特征参数且具有转移条件的S-L算子，通过给出一个与问题相关的新算子，在一个适当的空间中证明其是自共轭的，然后研究其特征的渐近性． 文章还考虑了一类带高阶转向点奇摄动特征值问题，采用Langer‘变换，得到其由Bessel函数表示的一致有效渐近解，利用Bessel函数的性质，分别给出带单个和两个转向点时问题的特征值．最后利用S-L问题的特征值对边界条件的单调依赖关系，建立了两类左定S-L问题间的特征值不等式． 一、本文所研究问题的背景与主要结果： 二、一类右定Sturm-Liouville算子特征的渐近分析； 三、一类具有分离边界条件和转移条件的微分算子特征的渐近分析； 四、具有转移条件且边界条件中带有特征参数的微分算子特征的渐近分析； 五、一类带高阶转向点的奇摄动特征值问题； 六、两类左定Sturm-Liouville问题间的特征值不等式．