偏微分方程模型建立起了数学理论和实际问题的桥梁,传染病的发生与传播规律,生态学中种群间及种群与环境间的相互作用等,都可以利用偏微分方程来研究.种群间具有捕食-食饵关系的偏微分模型,因其应用的广泛性和复杂性引起了广大学者的关注,并取得了许多丰硕的成果.本文主要是在前人的研究基础上,借鉴他们一些理论和方法考察两个具体的捕食-食饵模型在不同边界条件下的共存态问题.第一章研究带有齐次Dirichet边界条件的捕食-食饵模型其中u,v分别代表食饵和捕食者的密度；Ω是RN(N≥1)中具有光滑边界aQ的有界区域；a,b,c,d,α,β均为正常数.第二章研究在齐次Neumann边界条件下带有传染病的捕食-食饵模型其中Ω是RN(N≥1)中具有光滑边界(?)Ω的有界区域；扩散系数d1,d2,d3均为正常数.ui(x,0),i=1,2,3为连续函数.本文分两章,主要用非线性分析和非线性偏微分方程的知识,特别是运用抛物型方程(组)和对应椭圆型方程(组)的理论和方法,研究上面两个具体的捕食-食饵模型.第一章研究模型(01)正解的存在性和稳定性,可分为两部分：第一部分利用谱分析和分歧理论给出在半平凡解(a；θa,0)处产生的局部分歧解并将其延拓为全局分歧；第二部分利用比较原理,稳定性理论等方法讨论该捕食-食饵模型解的渐近性和稳定性.第二章研究模型(02)的共存态问题,可分为四部分：第一部分利用特征值理论证明模型正常数平衡解的渐近稳定性；第二部分给出模型正平衡解的先验估计；第三部分利用度理论探讨模型非常数正平衡解的存在性；第四部分用分歧理论研究模型平衡态方程的分歧解.