同调代数是代数学的一个重要分支，它的兴起对群、李代数与结合代数的研究起了非常重要的作用.其中环的同调维数是近代环论一个重要的研究领域.自上世纪六十年代以来，同调维数一直是环论研究的重要课题，特别是非交换环的同调维数的研究极大地丰富和发展了同调代数理论，它的理论和方法对代数学和其他相关学科研究起着重要作用. 1969年Auslander和Bridger在[2]中探讨了当R是左右Noetherian环时R-模M的G-维数.给出了当R-模M是有限生成时M的G-维数的性质.证明了不等式G-dimRM≤pdRM，且当pdRM＜∞时G-dimRM=pdRM.1995年，E.E.Enochs和O.M.G.Jenda在[13]中定义了一般环R上的Gorenstein投射模.2000年L.W.Christensen在[6]中证明了当R是左右Noetherian环且M是有限的Gorenstein投射模时，[6]中G-维数与[2]中G-维数相同，并且给出了Noetherian环上的有限模M是Gorenstein投射的当且仅当G-dimRM=0.2004年H.Holm在[17]中研究了Gorenstein投射维数、Gorenstein内射维数及Gorenstein平坦维数. 本文分为两部分：第一部分致力于Gorenstein内射模、Gorenstein平坦模、Gorenstein余平坦模以及Gorenstein投射模的研究，并且讨论了Goren-stein内射模、Gorenstein平坦模与Gorenstein投射模之间的关系；第二部分主要研究了左右内射维数与左右Gorenstein内射维数之间的关系. 第一章绪论部分是预备知识，首先介绍了Gorenstein投射模、Gorenstein平坦模及Gorenstein导出函子，给出了扩张函子与Gorenstein扩张函子的关系，张量函子与Gorenstein张量函子的关系.其次引入了n-Gorenstein环上的Gorenstein内射模，介绍了n-Gorenstein环及n-Gorenstein环上的内射预解式.最后给出了具有有限内射维数的自正交模的性质，并介绍了平坦的自正交双模及当Λ是拟k-Gorenstein代数时左内射维数与右内射维数的关系. 第二章讨论了Gorenstein内射维数的一些性质，证明了任何具有有限Gorestein内射维数的模有内射预包，并研究了内射维数与Gorenstein内射维数的关系. 第三章引入Gorenstein余平坦模的概念，由此给出了Gorenstein余平坦预解式与Gorenstein余平坦维数.并讨论了Gorenstein余平坦的一些性质.并给出Gorenstein平坦模，Gorenstein内射模及Gorenstein投射模之间的关系. 第四章证明了当Λ是k-Gorenstein环且ΛωΛ是忠实的平坦的自正交的双模时，ωΛ的Gorenstein内射维数是有限的当且仅当Λω的Gorenstein内射维数是有限的，并且ωΛ的Gorenstein内射维数等于Λω的Gorenstein内射维数.