自达尔文时代起，构建系统进化树（即把各物种之间的进化关系用树的形式表现出来）就一直是生物研究的一个重要课题。20世纪80年代以来，相关学者主要通过现代生物信息学手段来进行进化树的重建。在新的构树方法中，第一步就是要选取合适的核苷酸替换模型或者氨基酸替换模型。因此，核苷酸替换模型的选择，直接决定了所构建的进化树是否合理。本文在此前提下对核苷酸替换模型的一些性质进行了研究。本文的主要内容包括以下方面：1.第一章概括了系统进化树构建过程中常用的几种核苷酸替换模型以及这些模型所包含的距离测度；简单介绍了生物学家对核苷酸替换模型和各种距离的研究进展。总结了这些模型和距离测度所存在的问题和局限。2.第二章研究了较复杂的核苷酸替换模型，即等输入模型和Tamura模型下DNA序列中四种核苷酸频率和序列熵随世代变化的规律，为了解生物进化奠定理论基础。本章在Shannon信息熵的理论基础上，利用Lagrange乘数法进行了理论证明，并用Mathematica软件模拟了Tamura模型下DNA序列中四种核苷酸组成的变化规律和序列熵的变化过程。DNA序列发生突变过程中，各核苷酸频率随世代变化趋于平衡，且序列熵趋于最大值。这证明核苷酸突变具有保熵性质，这也验证了前人关于生物是朝多样性增大的方向发展进化的结论。3.第三章首先简单介绍了转换颠换动力学模型，并在此基础上提出了两个新的核苷酸替换模型。对于第一个模型，我们给出了该模型下四种核苷酸频率随时间变化的函数关系，并证明在此模型下核苷酸频率并不是单调的趋于平衡频率的，而是存在震荡现象。因此，我们推测，该模型更能反映真实的进化规律，从而能更好的对数据进行拟合。另外，我们给出了该模型下三种距离即p距离，距离和选择进化距离的估计。对于第二个模型，我们是在转换颠换动力学的启发下提出该模型。该模型将转换频率频率分为了两部分，我们用谱分解的方法给出了该模型下动力学方程的解，但是在对距离进行估计时，我们发现需要求解的方程组十分复杂，因而很难直接求出其解析解。4.第四章提出了一种求解无限制模型的新的思路。无限制模型是对现有模型的一个统一，无限制模型自提出以来，就受到相关学者的高度关注。但是由于无限制模型的自由参数过多，其求解问题一直是一个难点，所以对该模型的研究进展不大。我们将该模型分七种情况讨论其解并用计算机辅助的方法进行求解。5.第五章是对前面章节的总结。在这一章中，我们简单总结了核苷酸替换模型和进化距离研究中仍然存在的问题以及今后的研究方向。