腔体内的对称旋转流动一直是许多学者致力研究的课题,其中最为广泛的腔体是具有旋转端壁的圆柱形腔体。因为即使在稳定的层流条件下,在这种腔体中也会发生重要的流动现象,旋涡破裂。在圆柱腔体外部施加均匀磁场或者温度梯度会因为洛伦兹力和浮升力对腔体内流体流动时产生的旋涡破裂和热量传递造成影响。为了分析均匀磁场和温度梯度对腔体内流体流动的影响,本文对磁场作用下由上端壁驱使流体转动的绝缘圆柱腔内流体的流动和传热做模拟研究。本文根据物理模型列出控制方程后,首先对其进行无量纲化,然后采用谱投影方法求解无量纲化后的控制方程。针对动量方程的离散,采用Chebyshev-Fourier多项式进行空间离散,其中r方向和z方向根据边界条件采用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置点离散。再结合投影算法（Improved Projection Scheme,IPS）将动量方程中的速度和压力解耦为Poisson方程,转换Poisson方程为矩阵方程的样式后通过较为简单的二步求解法求解各个控制方程（除连续性方程）的矩阵方程。通过MATLAB编写程序实现对磁场作用下固定纵横比为1.5的圆柱腔内旋转流动和传热的模拟计算。通过结果分析得到温度梯度和均匀磁场对压力、速度以及旋涡破裂中心位置和尺寸的具体影响,通过雷诺数Re、理查森数Ri、哈特曼数Ha、普朗特数Pr和努塞尔数Nu具体分析旋转流动和传热变化情况。所得结果如下:当圆柱的上端温度大于下端温度时,在0<Re<2300范围内,由温差产生的浮升力可以对旋涡破裂产生抑制作用,使流动趋于稳定,且随着理查森数Ri的增加,对旋涡破裂的尺寸和位置中心点的抑制程度越来越大。普朗特数Pr很小时,理查森数Ri的增加对温度影响不大,流体内温度梯度在垂直方向接近线性分布。当普朗特数Pr=0.7时,在流体内部核心区域产生了几乎均匀的温度。上端盖的局部努塞尔数Nu在r<0.52时,局部努塞尔数随着理查森数的增加而降低;在r>0.52时,则恰恰相反。下端盖局部努塞尔数Nu在轴心附近,随着理查森数Ri先增加后减小,而在边壁附近,局部努塞尔数Nu随着理查森数Ri的增加而增加。磁场作用下,磁场产生的洛伦兹力在流体流动中同样对旋涡破裂有抑制作用,随着哈特曼数Ha的改变,洛伦兹力主要通过抑制轴向速度和径向速度来抑制旋涡破裂的产生,旋涡破裂的尺寸越来越小,中心位置越来越低,当哈特曼数Ha增加到一定数值时,旋涡破裂消失。上端盖努塞尔数在r<0.7时,随哈特曼数的增加而逐渐降低,相比于Ha=0当Ha=60时,在轴心处降低大约6.0%;在r>0.7时,则恰恰相反,相比于Ha=0当Ha=60时,在边壁处增长大约5.4%。下底盖努塞尔数在r<0.6时,努塞尔数随着哈特曼数的增加先降低后升高;在r>0.6时,则恰恰相反,努塞尔数先升高后降低。随着哈特曼数的增加,努塞尔数在径向方向的变化逐渐趋于平稳,温度的变化在径向方向逐渐趋于线性。