在Black—Scholes定价公式中一共有5个变量,除波动率以外,其他4个变量都是可以直接观察到的。因此,如何准确的描绘波动率对于Black—Scholes模型的应用来说尤为重要。目前,对标的资产波动率建模的方法很多。本文关注的是在期权研究领域中的波动率,因此除了通常用来描绘波动率的ARCH族模型和SV(随机波动)模型外,还有另一类隐含波动率方法。ARCH族模型可以快速捕捉波动的变化、参数估计比较简便并且可以用来做预测。但是它只在做超短期预测时效果较好,做一个月左右的预测时效果较差且不稳定,随评价准则不同而有显著差异。另外,研究表明潜在市场的波动率是有随机性和跳跃性的,这是ARCH族模型不能解释的；SV模型比ARCH族模型更加灵活,可以用其对波动率的随机性和跳跃进行分析。但SV模型最大的问题是计算过于复杂。在瞬息万变的金融市场上,这种方法的应用受到了很大的限制；BS隐含波动率法计算简便且包含的信息量较多。但使用BS隐含波动率法时必须假定B-S期权定价公式是正确的,这种假设通常是不成立的。而且这种方法只能对平价期权(到期日的执行价格等于标的资产当前价格的期权)使用,这就导致人为的丢掉了一部分信息；无模型隐含波动率弥补了BS隐含波动率的缺点,它不依赖任何的模型,而是直接从期权价格本身获取信息,因此往往包含的信息量最多。然而,没有任何一种方法是完美无缺的,无模型隐含波动率方法同样如此。我们可观察到的执行价格都是离散的情况,如何对无模型隐含波动率中的积分进行合理的离散化处理就成为我们关注的核心问题。Jiang和Tian用样条的方法对数据进行光滑,然后再做离散化处理,这样可以解决在需要的执行价格点上没有观察的问题。但是这种方法有个问题：在观察点很少的情况下(如只有4、5个观察点),使用样条方法光滑会造成很大偏差,而在期权市场交易量小的情况下(新兴市场或到期日还有3个月及以上的期权),观测的数据又往往是稀疏的。那么有什么方法可以改善这种情况下的光滑问题吗?答案是肯定的。其实这个问题的本质是数据量太少,一个直观的想法就是是否有可行的方法能合理的对数据量进行扩充。此时我们可以看到,对每天的数据进行光滑时仅仅利用了这一天的数据信息,没有利用附近观察的信息。因为无疑相隔很近的时间(如今天和明天)的观察之间是有内在联系的,如果我们可以很好的描述它们之间这种关系,就可以利用更多的信息来处理我们的问题。如果把每一天的观察看作一个个体,我们发现可以把这样稀疏且不规则的数据看作统计分析中的纵向数据来处理。我们的目的就是将处理稀疏的纵向数据的方法应用到这个问题中来。以期得到比原来的样条光滑方法更可行、合理的结果。论文的安排如下：第二部分为文献综述。第三部分将介绍波动率、BS隐含波动率和无模型隐含波动率。第四部分则详细讲解了函数数据分析方法和局部多项式。第五部分是本文主要使用的数据分析方法。第六部分为数据的数值模拟研究,结果表明本文的方法在稀疏数据情况下可以大幅度提高拟合效果。第七部分为实际应用。最后为全文的总结部分。