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本学位论文分别讨论了滞后型、具脉冲时滞和中立型的微分系统,利用不同的研究方法获得了几类系统存在反周期解的充分性条件. 全文由四部分组成. 第一章为绪论,简要介绍了微分方程周期解和反周期解研究发展的基本情况和相关背景. 第二章利用Leray-Schauder度理论,研究了二阶Lienard方程:x"(t)+f1(t,x(t))x’(t)+f2(x(t))(x’(t))2证明在一定条件下,系统存在唯一反周期解.推广了文献[22]和[33]的结果.下面引入以下条件:存在常数A,L1,L2,H,B,F1,F2＞0,使得对(?)∈[0,T],x,υ,ν∈R,有(H2.2)│f1(t,x)│≤A,f2’(x)≤0.(H2.3)│g1(t,υ)-g1(t,ν)│≤L1│υ-ν│,│g2(υ)-g2(ν)│≤L2│υ-ν│,│h(t)│≤H.(H2.5)│f2(x)│≤B,│f1(t,υ)-f1(t,ν)│≤F1│υ-ν│,│f2(υ)-f2(ν)│≤F2│υ-ν│.第二章主要结论:定理2.3.1假设条件(H2.1),(H2.2),(H2.3),(H2.5),(H2.6)成立,则系统(2.1.2)存在唯一反周期解. 第三章通过构造合适的Lyapunov函数来研究脉冲时滞细胞神经网络系统:得出了系统(3.1.1)反周期解存在性和指数稳定性的充分条件,将现有文献[24,42,43,44]的方法和结论推广到了既有时滞又有脉冲的情形.引进条件:(H3.1)存在正常数Fj,Lj使得:方fj(0)=0,│fj(υ)│≤Fj,│fj(υ)-fj(ν)│≤Lj│υ-ν│.(H3.2)dik是实数序列,且dik>0,i=1,2,…,n,k=1,2,…;(H3.3)Π0＜tk＜t(1+dik),i=1,2,…,n,是以T为周期的周期函数.(H3.4)存在正常数m,M,m＜M使得(H3.5)存在常数δi＞0,η＞0和λ＞0,i=1,2,…,n,且令使得第三章的主要结论:定理3.3.1假设条件(H3.1)-(H3.5)成立,那么系统(3.1.1)有一T-反周期解z*(t)={zi*(t)},并且z*(t)={zi*(t)}是全局指数稳定的. 第四章利用指数二分性和不动点理论,研究了一类具有无穷时滞的高维中立型泛函微分方程:反周期解的存在性.引进条件:(H4.1)存在正可微函数d1(t),d2(t),…,dn(t)(C1≤di(t)≤C2,C1,C2为正的常数)以及连续的T周期函数α(t),使得:(H4.2)存在正可微函数d1(t),d2(t),…,dn(t)(C1≤di(t)≤C2,C1,C2为正的常数)以及连续的T周期函数α(t),使得:(H4.3)q1=∫-∞0│G(s)│ds<1,q2=∫-∞0│Q(s)│ds有界.(H4.4)存在正常数L1,L2,L3,使得:L1=sup0≤t≤T│A(t)│,│g(υ)-g(ν)│≤L2│υ-ν│,│f(t,υ)-f(t,ν)│≤L3│υ-ν│.(H4.5)若其中k1=exp(∫0Tα(λ)dλ)<1,M=(H4.6)若其中第四章的主要结论:定理4.3.1假设条件(H4.1),(H4.3),(H4.4),(H4.5)成立,则系统(4.1.1)存在T-反周期解.定理4.3.2假设条件(H4.2),(H4.3),(H4.4),(H4.6)成立,则系统(4.1.1)存在T-反周期解.