凸函数是一类重要的函数，它在优化理论、数理经济学等领域中都有着广泛的应用.凸函数及其应用的研究始终受到众多学者的关注，是非常活跃的研究课题，从而近半个世纪出现了大量的新型广义凸函数，并不断完善着凸分析的理论体系.特别是，凸函数的积分不等式理论，得到了长足的发展，且凸函数理论得到了广泛的应用.　　1881年由Hermite提出，并1893年Hadamard证明了[1，p.1，或2，p.441]:设函数f(x）为区间[a，b]上的凸函数，则f（a+b/2）≤1/b-a∫baf(x)dx≤f(a)+f(b)/2.(1)称式(1)为Hermite-Hadamard积分不等式.　　广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式为经典积分不等式的推广，它随着凸函数理论的拓展而发展.关于广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的改进、加细、扩展、推广和应用是该领域中备受关注的研究课题.自Hermite-Hadamard型积分不等式建立以来，通过国内外学者的对Hermite-Hadamard型积分不等式进一步的研究，得到了众多重要的凸函数积分不等式.　　本文定义了三类新凸函数:s-预不变凸函数、α-预不变凸函数和强α-预不变凸函数的概念，并研究了这三类广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式.　　本文共分三章:　　第一章，本章简单介绍了该领域的发展概况、研究现状和本文所做的工作.　　第二章，本章定义了s-预不变凸函数的概念，并研究了预不变凸函数、s-预不变凸函数的若干个Hermite-Hadamard型积分不等式和Simpson型积分不等式.　　第三章，本章引进了α-预不变凸函数和强α-预不变凸函数的概念，并研究了相应的Hermite-Hadamard型积分不等式.