分形插值替代传统的插值技术，给出了一个更广泛的插值函数集，它为理解现实世界的现象提供了一种很好的确定性方法。用这种方法，我们不仅能构造非整数维的插值函数，而且也能够构造光滑的插值函数。分形插值方法有效并广泛的应用于处理来自自然现象的高度不规则数据。大多数的现有分形插值函数都是由迭代函数系统基于多项式生成的。　　本文在已有参考文献的基础上，借助于经典的双变量有理插值，我们考虑了一种新型的二元有理分形插值。主要内容如下:　　首先，借助于经典的双变量有理插值函数Pi，j(x,y)=pi,j(x,y)/qi,j(x,y)，我们构造了一类基于函数值和导数值的双变量有理分形插值函数BRFIFΦ(x，y)，每一个分形插值函数都是由尺度因子si,j和形状参数α*i,j，β*i,j，αi，j和βi,j唯一确定的。关于分形插值曲面，已有大量的研究文献，但是对于双变量有理分形插值，相关的研究还是很少的。　　第二，对许多插值方法，插值函数在插值区域边界上的误差往往大于在插值区域内部的误差。为了展现二元有理分形插值函数对被插函数f(x，y)的逼近效果，我们讨论了二元有理分形插值函数Φ(x，y)的边界误差，并且得到在f∈C1和f∈C2情况下的误差估计公式。　　第三，曲线曲面的形状保持性质是曲线曲面造型中一个重要的研究课题，它具有广泛的现实意义。本文对于特定的形状数据，讨论了二元有理分形函数Φ(x，y)的保形性，即单调性和凸性。得到了分形插值曲面沿x方向保持单调性和凸性时，尺度因子si,j和形状参数α*i,j，β*i,j，αi,j所满足的充分条件，也就是说得到了关于尺度因子si,j和形状参数α*i,j，β*i,j，αi,j的不等式。　　第四，研究了二元有理分形插值函数关于尺度因子si，j的灵敏度，证明了分形插值函数关于尺度因子si，j的扰动误差是收敛的。