轨道作为一个重要的研究分支,在有限群论以及密码学中都占有重要的地位.一方面,在有限群论中,我们研究了一种特殊的轨道一共轭类,利用共轭类的数量性质研究了具有两个最长的非中心G-共轭类长的正规子群的结构；另一方面,作为轨道数量性质的应用,我们研究了两类具有特殊线性结构点的平衡旋转对称布尔函数的计数问题,得到了一些新的结果.本文主要做了以下两个方面的工作：1.在有限群论中,共轭类作为一种特殊的轨道,在有限群结构的研究中占有重要地位.本文的第三章,主要从正规子群N的两个最长的非中心G-共轭类长的数量性质出发,研究了正规子群N的结构.2.作为轨道数量性质的应用,在本文的第四章,基于对旋转对称轨道和自共轭轨道的计算,结合线性结构点的性质,分别给出了当n取不同数时,同时具有平衡性以及线性结构点的旋转对称布尔函数的个数.