数值模拟已经成为研究流体运动的一种极为重要的手段，因此，对其方法的研究是非常有意义的。本文将自适应网格方法与高分辨率熵相容格式相结合得到求解方程新的自适应网格数值格式，该方法从物理角度出发，满足热力学第二定律，即熵稳定条件，同时实现了与网格自适应的结合，可以有效地避免膨胀激波、负压力等非物理现象的产生。本文所做的工作主要有以下几点：(1)由于熵相容格式能够较准确地控制激波处的熵增量，因此此格式可以有效地消除解间断处的伪振荡并且避免了非物理的膨胀激波的产生。在此格式基础上，引入限制器，得到了一类高分辨率的熵相容格式。通过数值算例结果可以得出：高分辨率熵相容格式能够更好地调节和控制数值耗散性和色散性效应。(2)将高分辨率熵相容格式推广至粘性机制下，通过算例一维Navier-Stokes方程(静态激波)可以得出：在不同的粘性系数下，添加物理粘性项的熵稳定/熵相容格式，可产生适量的熵，有良好的激波捕捉效果。(3)将自适应网格方法与高分辨率熵相容格式相结合，得到新的自适应网格数值格式，该格式实现了与网格自适应的结合，同时在解的光滑区域采用熵守恒格式，保持二阶精度且避免产生非物理解；在间断区域采用熵相容格式。数值算例表明新的格式能有效消除“膨胀激波”，提高精度和分辨率，具有通用性，鲁棒性、可靠性、无振荡性。