新型材料的物性和应用研究是凝聚态物理领域的重点。具有非平庸拓扑能带结构的拓扑电子材料,在边缘（二维系统）或表面（三维系统）会出现新奇的电子态,例如:拓扑绝缘体能隙中自旋分辨且具有线性色散关系的手性金属态、拓扑Dirac/Weyl半金属表面的费米弧和拓扑nodal line半金属的鼓膜表面态等。拓扑电子材料由于特殊的能带结构和拓扑特性,会表现出新奇的量子现象,是近十年来凝聚态物理领域研究的一个热点。另一方面,2008年超导转变温度高于40K的铁基超导材料的发现,在凝聚态领域再次掀起了高温超导的研究热潮,至今已整十年时间。铁基超导的发现为理解高温超导电在拓扑电子材料和铁基高温超导的理论研究中,基于密度泛函理论的第一性原理计算被广泛的应用,在解析电子结构、确定磁性基态、预言新材料等方面都起到了至关重要的作用。本论文运用第一性原理计算方法和k·p有效模型,在拓扑电子材料和铁基高温超导方面开展了一些研究工作。具体内容如下所述:预言了三元过渡金属氮化物ScTaN₂是三维拓扑Dirac半金属,并研究了该材料在破坏时间反演和C₃旋转对称性的拓扑相变。ScTaN₂是实验上已经合成的材料,晶格结构空间群为P6₃/mmc,具有空间反演对称性,在空气中非常的稳定。能带计算发现,ScTaN₂具有半金属性质,在Γ-A高对称方向存在一对受晶格对称性保护的Dirac点。表面能谱计算发现在010投影面存在非平庸表面态和连接体态Dirac点的费米弧。通过引入外磁场破坏时间反演对称性,一个Dirac点转变为手性相反的两个Weyl点,实现了从拓扑Dirac半金属到Weyl半金属的相变。另外,破坏该体系的C₃旋转对称操作,ScTaN₂转变为强拓扑绝缘体。预言了六角相ZrRuP系列三元过渡金属磷化物和砷化物是拓扑nodal line半金属。ZrRuP晶格空间群是P-62m（No.189）,自发破缺空间反演对称性。能带计算发现,不考虑自旋轨道耦合（SOC）时,本征态关于k_z=0镜面具有相反符号的两条能带的交叉点形成闭合的环路,即在k_z=0面内出现一条受镜面对称性保护的nodal line。表面能谱计算发现,该nodal line具有双Dirac锥形状的表面态,跟以往研究的nodal line材料的二维鼓膜表面态有很大不同。当考虑SOC时,环路打开能隙,ZrRuP系列材料成为小带隙的强拓扑绝缘体。ZrRuP系列材料都是超导转变温度在10K左右的超导体,我们的计算为研究拓扑超导提供了一系列的实际材料。计算研究了含FeAs层111铁基超导体LiFeAs同构化合物CuFeAs（Sb）的电子结构和磁性质。在CuFeAs（Sb）化合物中,发现由阴离子到铁原子平面的高度变化诱导的铁基超导体磁有序从铁磁态到条纹状反铁磁态的磁性相变,并用J₁-J₂海森堡模型给出了合理的解释,证明了在铁基超导体中最近邻的铁磁交换与次近邻的反铁磁超交换之间的竞争是磁有序形成的重要原因。