股票市场是国民经济的晴雨表，随着中国证券市场的不断发展与壮大，随着计算工具和计算机技术的发展，为中国股票市场微观结构的研究提供了广阔的前景。 在实际应用中，由于股票市场是人造的复杂系统，股票价格的变化规律与其所在的经济环境有着密切的联系，因此，形成了许多学说来解释股票价格的市场行为。随着随机控制理论、随机微积分等数学工具以及计算机技术的迅猛发展，连续时间条件下的投资组合问题已成为研究的热点。如何合理地运用数学方法和计算机技术从定量的角度研究金融投资组合和市场微观结构，是非常有意义的重要研究方向。 已有大量的文献研究金融投资组合和市场流动性的问题。本文基于前人的研究成果，对金融投资组合问题以及股票市场流动性进行了研究，主要工作内容和成果归结如下： 1．假设投资者只投资于股票，所有股票价格均遵循同样参数的转移几何布朗运动方程，构建了在税收和交易成本下，怎样选择交易时间序列以最大化投资的长期增长率为目标的证券投资模型，给出了最优交易策略的求解方法。纳斯达克微软(NASDAQ-MSFT)的数值例子表明，投资者获利时要缴纳个人所得税，可以抑制短期的投机炒作；而当投资者亏损时，由于有政府补偿的课税扣除，因此，这在一定程度上有利于中小投资者增强投资信心，适合于我国证券市场以散户为主的投资特点，从而有利于证券市场的健康稳定发展。因此，要缴纳个人所得税，并不一定就是坏事，投资者还是可以利用这些课税扣除而获得更好的投资绩效。 2研究了连续时间投资组合选择的问题。考虑了由m+1项资产组成的证券市场，其中1项为无风险债券，m项为风险资产股票。所有股票的价格变化均遵循转移几何布朗运动。投资者完成每笔交易需要交易成本，股票不分红。投资者的目标是怎样选择投资组合的比例，以最大化投资的长期增长率。建立了最优投资组合模型，把模型转化为一最优停时问题，给出了最优投资组合比例和最优投资的长期增长率的求解方法。 纳斯达克微软的数值例子表明，当总体市场处于上升趋势时，投资者持有风险资产股票的比例大于下跌趋势时持有的风险资产股票的比例，且最优交易间隔期望大于下跌趋势时的最优交易间隔期望。这与我们的直觉是一致的，因为当总体市场处于下跌趋势时，投资者纷纷迅速地抛出持有的股票，以减少风险和损失。 3考虑了由一个无风险债券、m个风险证券股票组成的金融市场，股票价格遵循跳一扩散过程，建立了以最大化投资的长期增长率为目标的投资组合模型。考虑了影响股票平均收益率的经济因素，在具有随机市场参数的情况下，得到了最优投资组合比例满足的必要条件。同时，获得了简化模型(只有一只股票和一个债券，一个因素的情形)最优投资组合比例的解析解，表明(1)最优投资组合比例已不再是固定比例，而是依赖于时间t而变动的。而且与因素过程的波动率无关。同时默顿线(Merton Line)也不再是一条直线。 (2)当因素过程为利率水平，即为Vasicek过程时，最优投资组合比例随Poisson强度的增大而减少，即投资者持有风险资产股票的比例减少，而且随着投资期的增大而减少。这与我们的直觉是一致的，因为如果股票的价格向下跳跃的很频繁，投资者肯定会卖出股票，而持有无风险资产。 4 分析了市场深度的含义，然后从股票的价量分布角度，分别给出了股票实际成交深度、买方深度和卖方深度的新的度量方法。然后，运用实际成交深度的度量方法，描绘了我国上海股市深度的日内分时特征和日走势图，支持上海股市日内深度也大致呈现M型的观点。 其次，分析了市场流动性的定义，基于上述深度的度量方法，给出了流动性指标宽度、弹性、影响力的一种新的度量方法。首次描绘了上海市场弹性和影响力的日走势图和分时特征图。研究了交易量、股票价格、波动性和流通盘的大小与各项流动性指标的影响，通过对上海证券交易所的交易数据进行实证，表明上海证券市场，交易量、股票价格、波动性和流通盘的大小对流动性各项指标都有显著的解释能力；上海交易所存在“股本小的股票价格较高”的现象。