【摘 要】
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该文基于非线性振动L-P方法的理论,提出推广的L-P方法(GLP方法),使其能适用于强非线性振动分析,并采用计算机代数方法,构建和实现算法,代替传统上需要人工推导的复杂运算,求
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该文基于非线性振动L-P方法的理论,提出推广的L-P方法(GLP方法),使其能适用于强非线性振动分析,并采用计算机代数方法,构建和实现算法,代替传统上需要人工推导的复杂运算,求出系统的符号化的解析解.首先,介绍非线性振动经典的L-P算法,应用计算机代数方法对非线性振动系统进行分析.采用MATHEMATICA进行算法构建,实现计算机代数处理,完成符号运算.其次,提出适合于强非线性振动分析的GLP算法并采用MATHEMATICA进行算法构建.该算法通过引进一个参数变换,把原来对于大参数(旧参数)是强非线性的系统,转换成对于小参数(新参数)是弱非线性的系统,然后再应用经典的L-P方法理论进行求解.在求解各阶摄动解的过程中,同时考虑齐次方程的通解和非齐次方程的特解.接着,把适用于单自由度系统自由振动的GLP算法推广到二自由度系统的强非线性强迫振动.算例证明GLP法对强非线性振动系统的有效性和准确性,也充分体现出现代计算机代数把原来繁复的手工推导经过计算机符号运算变得轻而易举的优点.该文的部分研究成果已经撰写成多篇论文,其中有2篇分别被力学和计算机专业的核心刊物《振动与冲击》和《现代计算机》录用,待发表.其余的将向力学专业的杂志投稿.
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