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本文包含四部分.
第一部分是引言，在这一部分中，我们主要介绍了小波分析的起源，发展和应用，另外介绍了本文的写作背景以及这篇文章的主要内容.
在第一章中，我们首先介绍了框架摄动和摄动稳定性的定义，然后给了前人的一些结论，并且对这些结论作了比较，在这些结论中，以Paley-Wiencr定理为主，因为许多的结论都来源于Palcy-Wiener定理.
另外在本章中，我们还给了另外的一种判断摄动稳定的方法，即借助于某个特殊矩阵的特征值的最大值来刻画了框架摄动稳定的充分条件.
在第二章中，我们将Z.Kuang和M.Cui给的Ⅱ型的滤波器由2进的推广到M进的(M≥2)，并证明了推广后的Ⅱ型的滤波器对应的尺度函数和小波函数仍具有很好的性质.
在第三章中，我们推广了A.Cohen和I.Daubechies的结论，即若给一对满足一定条件的M进对偶的有限脉冲响应的滤波器m0(-w)和～m0(-w)，用它们来定义函数序列和函数
{^φn(-ω):=nΠk=1m0(-ω/Mk)Χ[-Mnπ,Mnπ](-ω)^φn(-ω):=nΠk=1～n0(-ω/Mk)Χ[-Mnπ,Mnπ](-ω)
那么极限函数φ(x)，φ(x)∈L2(R)且满足在L2(R)意义下
φn(x)→φ(x)φn(x)→φ(x)
的充要条件是什么?当M=2时，A.Cohen和I.Daubechies给了这个问题的一个答案，而我们由M=2的情况推广到M≥2的任意情况.最后我们给了两个例子，第一个例子就M=3时，我们验证了由B-样条函数构造的对偶滤波器m0(-ω)，～m0(-ω)，满足定理3.3的条件.第二个例子讨论了在不同的情况下满足定理条件的尺度序列和对偶尺度序列的取值范围.
下面列出本文中主要的结果：
第一章的主要结论是定理1.8.1和推论1.8.1和推论1.8.2
第二章的主要定理是定理2.4和定理2.5.
第三章的主要结论是引理3.2，定理3.3，定理3.4，定理3.8和两个例子.