传统的工程结构分析和设计没有考虑或者是忽略了结构的随机性，但现实是，因受材料特性、几何尺寸和边界条件等结构物理特性的影响，传统的力学模型和分析方法并不能完全反应结构的真实属性，因此从随机性的角度来研究结构的动力特性有十分重要的意义，利用随机性来处理这类问题主要以蒙特卡洛模拟法、摄动法等方法为主。蒙特卡洛模拟比较耗时，对大自由度系统更是如此。摄动法仅对含小参数且随机参数服从高斯分布的问题才有效。黄斌教授提出了递推随机有限元法，该方法能够很好地解决大变异随机问题，并且对随机参数分布没有限制。该方法已经成功地应用于随机结构的动力分析和结构可靠度分析中，但对特殊的或变异性更大的随机结构，其求解的部分阶特征值与Monte Carlo模拟结果相比存在一定的误差。本文利用同伦分析法的思想，对结构特征值方程重新进行同伦构造，得到零阶变形方程，最终在递推随机有限元法中成功引入参数h，扩大了递推随机有限元法的收敛域，简单而有效。本文对以下几个方面进行了研究工作：1.介绍了递推随机有限元法，此方法将特征值和特征向量均采用非正交多项式展开，代入特征方程，通过移项、合并同阶次系数项来建立一系列递推方程，然后求出各阶的扩阶系数，得出特征值及特征向量的均值和均方差。通过典型实例比较了递推随机有限元法与Monte-Carlo模拟的结果，证明了该方法的有效性与实用性。2.同伦法是由上海交通大学廖世俊教授最早提出的用于求解（强）非线性问题的一种数学方法，本文用该思路推导了复变函数的一个多变量广义泰勒级数表达式，并证明了其有关的收敛性定理。3.将多变量广义泰勒级数展开定理运用到四阶递推随机有限元方法中，利用同伦分析法的思想，对结构特征值方程重新进行同伦构造，得到零阶变形方程，最终在递推随机有限元法中成功引入参数h，通过比较弹性模量-频率与确定性的弹性模量-频率的关系，寻找到最合适的h值，达到了对圆频率的修正目的。并通过两个随机变量的具体算例，充分验证了该方法能够改善并更好地逼近Monte-Carlo模拟的结果。