【摘 要】
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设图G是一个有限的简单连通图,E(G)和V(G)分别是G的边集和顶点集.独立边集M是G的一个完美匹配当且仅当V(G)中的点都是M-饱和的.M的反强迫数是指在图G中删去不在M中的边而使得
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设图G是一个有限的简单连通图,E(G)和V(G)分别是G的边集和顶点集.独立边集M是G的一个完美匹配当且仅当V(G)中的点都是M-饱和的.M的反强迫数是指在图G中删去不在M中的边而使得剩余图有唯一完美匹配的边的最少数目.G的反强迫谱是指其所有完美匹配的反强迫数的集合.对应的,反强迫谱中最大和最小的整数被称为最大反强迫数和最小反强迫数(简称反强迫数),分别记为F(G)和f(G).梯子图Ln是路Pn和P2的笛卡尔积.第一章中我们简单介绍了有关格子图的相关研究背景和成果,给出了本文的一些基础概念和重要引理.第二章中我们给出了一个分解定理,将Ln分成两个片段,Ln的一个完美匹配的反强迫数是各个片段对应完美匹配的反强迫数之和.应用分解定理,我们得出了Ln的反强迫谱及其谱的连续性.通过反强迫数或水平匹配边数对Ln的所有完美匹配分类计数,得到了关于斐波那契数列的两个组合解释.第三章中首先通过将梯子图Ln变形得到了删边梯子图ILn-i和“L”型梯子图LLn-i,分类计算得到了删边梯子图的反强迫谱,进而得到了“L”型梯子图的反强迫数.过程中得到了斐波那契数列的一个组合解释.第四章中利用之前得到的结论,分别计算得到了变形梯子图TLn1,n2,n3和XLn1,n2,n3,n4的反强迫数.
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