近些年来,我国乳腺癌发病率的比例逐渐增加。统计数据表明,在女性癌症发病率榜单上,乳腺癌位居榜首。乳腺癌是影响女性身体健康最常见的浸润性癌症,也是全球女性死亡的主要原因。中国乳腺癌发病率的增长速度约为全球平均水平的二倍以上,中国一线城市原发性乳腺癌数量的增加也十分突出。临床医学调查已经证实,如果在早期介入对乳腺癌的治疗,患者的五年生存率将会超过百分之九十。乳腺癌诊断后的存活率取决于最初诊断时疾病所处的阶段,所以乳腺癌的早期筛查非常重要。目前临床上广泛使用的乳腺癌检查技术有不适性、检测费用高等弊端。由于正常乳腺组织和恶性肿瘤组织的电学参数不同,为乳腺肿瘤微波照射成像提供了理论原理。微波成像具有高分辨率,无辐射、低成本等优点,有望成为下一代乳腺癌筛查工具。针对以上问题,本论文主要完成了以下工作:首先,引入基于电磁场积分方程的前向问题,给出描述散射体相对介电常数和测量域的散射场之间波散射关系的数据方程和状态方程,使用矩量法（Method of Moment,MOM）对测量域中的散射场进行离散数值分析。对一阶波恩近似、迭代波恩方法和基于二次规划的迭代波恩方法的原理进行了详细介绍。其次,提出了复合自编码器网络的深度学习方法来求解电磁逆散射问题。包含两个网络:第一个是自编码器神经网络,包含一个编码器和一个解码器,获得高分辨率图像的压缩表示。获得的压缩表示作为标签训练将电磁信号转换为压缩表示,然后上采样到高分辨率相对介电常数图像的第二个神经网络。与基于后向传播（Back Propagation,BP）的U-Net网络进行对比,在圆柱形数据集上训练和测试,通过仿真实验验证对噪声的鲁棒性和对强散射体的相对介电常数图像重建能力。实验结果表明所提出的网络无论是在相对介电常数实部数值的重建准确性还是对噪声的鲁棒性等方面都明显超过了基于BP的U-Net神经网络。最后,利用复合自编码器神经网络对基于磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging,MRI）开发解剖的真实乳房数值模型进行相对介电常数实部图像重建。通过单极德拜模型把三维数字乳房模型的像素值转换为相对介电常数,以2mm厚度进行断层切片,得到其冠状面、矢状面和横断面的二维相对介电常数数据集。数据集的获取分为两部分,一部分是二维乳腺相对介电常数实部图像,另一部分是乳腺二维相对介电常数图像置于数值电磁场中所获得的散射场矩阵。复合自编码器神经网络可以由散射场阵列重建二维乳腺相对介电常数实部图像,对乳腺内部组织进行定位,提供乳腺组织的形状和位置信息。本方法与基于二次规划（Quadratic Programming,QP）的波恩迭代方法（Born Iterative Method,BIM）相比,实现了实时成像。