公钥密码体制在数字签名、身份认证、电子支付等协议中具有不可替代的作用，而这些协议是保障电子商务安全的关键技术。公钥密码体制建立在数论和代数中的一些数学难题的基础上，包含各种代数结构(群，环，域)中的大整数或多项式的复杂运算，因此运算效率比较低、密钥存储空间大，这一直是制约公钥密码体制发展的重要因素。另外，一类利用密码系统的运行过程中泄漏的计算时间、出现的差错和电量消耗曲线等敏感信息进行攻击的方式，即边带信道攻击，能够直接获得秘密密钥等关键信息，或者可以结合其它密码分析方法，大大降低密码分析的代价，这给公钥密码体制的实现算法提出新的安全挑战。于是，近几年来，将公钥密码体制的有效性(计算效率高、存储空间小)与抵御边带信道攻击的安全性相结合来设计新的算法，成为密码学领域的一个研究热点。 本文的研究工作是围绕着公钥密码体制的若干有效算法和抵御新型边带信道攻击的安全算法而展开的，具体问题包括： (1) 公钥密码体制的有效算法。目前最主要的公钥密码体制，例如RSA密码，EIGamal系列密码，椭圆曲线密码，和基于双线性配对的密码协议，分别是建立在模n整数环，模p素域，有限域GF(q)上的椭圆曲线，以及双线性配对(Weil和Tate配对)等代数结构上。因此，提高这些代数结构上的关键算法的计算效率，其意义尤为重要，而且算法的有效性不仅包括时间复杂性，还体现在可并行性、存储空间占用、实时性等诸多方面。我们对公钥密码体制中的以下四个算法问题进行研究：大整数的Montgomery快速模乘算法，非稀疏带符号编码的窗口算法，从左到右的基数r的带符号编码算法，有限域GF(q)上的平方根算法。 (2) 抵御边带信道攻击的算法。P．Kocher提出的时间攻击，D．Boneh提出的差错攻击，和P．Kocher提出的功耗攻击是三类主要的边带信道攻击方法。功耗攻击是其中最强大的一种边带信到攻击，尤其是近年来，一些研究者提出的针对椭圆曲线密码的新型功耗攻击方法，包括RPA攻击(Refined Power Attack)，零值攻击(Zero-value Point Attack)，和倍点攻击(Doubling Attack)，对椭圆曲线密码体