有限单元方法作为一种被广泛应用的数值技术,主要思想是将求解域进行单元剖分,通过在微小单元上求解离散变分形式再从整体区域上将单元进行迭加。通过构造有限元空间可将实际问题的变分形式离散化,从而得到问题的有限元解。变分不等式问题由于具有比变分等式问题更灵活的边界条件而被作为很重要的研究课题,障碍问题是其中具有代表性的一类。本文基于变分不等式及有限元方法理论知识对障碍问题进行求解,分别使用了的线性元、双线性元和非协调元三种单元形式,并通过理论推导和数值实验得到相应的超收敛结果。本文首先介绍了研究背景,其中包含有限元方法的研究现状、通过列举前人所做的工作来为本文的工作确定方向。根据障碍问题的实际物理意义抽象除了它对应的数学表达式、变分形式以及离散变分形式。在确定了研究方向和研究课题之后,借助理论知识对于使用线性有限单元求解二阶椭圆型障碍问题的超逼近和超收敛结果进行理论推导。在得到了线性元的超收敛结论之后,本文选取了非协调元中的Carey元进行理论推导,其中利用到Carey元中协调部分与线性元之间的对应关系以及非协调部分的积分性质。在得到超收敛结果之后,本文通过选取有/无精确解的两个数值算例进行验证,在此过程中先后进行选取适当算例、建立数值实验流程、查阅单元坐标变换以及基函数、形状函数的相应理论,将数值实验流程中的各个步骤进行编程实现,其中包含区域剖分、求解离散化的单元刚度矩阵和单元荷载并合成,处理右端项和障碍进行求解。其中在使用线性元和双线性元两种单元的情况下获得了和理论结果较为一致的超收敛结果并且求得了使用Carey元的情况下的有限元解的值。通过线性元和非协调元的超逼近和超收敛理论推导,得到了3/2阶的超收敛结果,并且在使用线性元和双线性元两种单元的情况下获得了和理论结果较为一致的超收敛结果以及求得了使用Carey元的有限元解的值。