本篇论文主要通过利用分数阶B样条小波与Mittag-Leffler函数来讨论非齐次线性常系数分数阶微分方程及其初值问题解的存在唯一性，并在证明过程给出了方程的解的显式表达式，同时我们还讨论了方程的渐近解及其相应的误差估计。第一章我们给出了分数阶微积分及微分方程的背景知识，显示分数阶微分方程的应用前景，提出论文中采用分数阶B样条小波作为基函数来求解微分方程的依据；在第二章，我们引出本篇论文所用到的分数阶微积分的定义及其相关的性质，并给出Mittag-Leffler函数与广义Mittag-Leffler函数的定义与相应的变换，最后介绍了分数阶B样条及其相关的小波性质。在第三章，通过利用Laplace变换方法与广义Mittag-Leffler函数的性质，我们提出了任意正实数阶微分方程的一个引理，使得方程的解仍在空间L2(Ω)中；又由正交分数阶B样条小波构成空间L2(Ω)的Riesz基，因此方程的解可表为正交分数阶B样条小波级数的形式，这样我们可以通过证明小波级数的系数的唯一性，从而得到分数阶微分方程解的唯一性，由此完成引理的证明。在第四章，我们讨论了正有理数阶微分方程的渐近解及其相应的截断误差。在第五章，我们主要做了两个方面的推广，一是将分数阶微分方程中Riemann-Liouville型分数阶微分算子推广到Caputo等其他类型的分数阶微分算子情形；二是将分数阶微分方程在零初值条件的情形推广至非零初值，并且证明了非零初值问题的解的存在唯一性，以及建立了相应分数阶微分方程的解的显式表达式。