范数背景下的最佳逼近问题的研究发端于上世纪三十年代末期.随着非线性分析、Banach空间几何等近代数学分支的发展,基于范数的最佳逼近问题的研究从上世纪五十年代末以后受到了经久不衰的关注.鉴于赋范空间中的以原点为内点的有界闭凸集C生成的Minkowski泛函pC是范数的推广,因而在此背景下考虑最佳问题就是一件自然的事情.由于pC一般没有对称性,因而这一研究是有意义的.本学位论文主要研究两方面的问题,一是试图把范数背景下逼近论中的一些结果推广到Minkowski泛函pC之下,二是在条件完备格Banach空间中考虑最佳同时逼近的几何特征.研究内容和创新点概括如下:在第二章,利用广义逼近下点到超平面的距离公式和本学位论文所提出的共轭空间的子空间所具有的性质(ε*),并以商映像为工具,给出在广义逼近下X的闭子空间是τc近迫的特征;同时,还举例说明所得结果是范数背景下对应结果的本质推广.在第三章,本学位论文将用第二章所建立的工具以及类似于上一章的性质(ε*)(即性质(k-ε*)和(k-u*)),分别给出在广义逼近下X的闭子空间是τC-k半Chebyshev和τC-k-Chebyshev的特征;这些结果在范数背景下似乎是新的.同时,本学位论文还将用广义逼近来刻画集C的某种凸性.在第四章,类似于前两章,本学位论文将利用已建立的工具和拟提出的共轭空间的子空间所具有的性质(ω-ε*),给出在广义逼近下X的闭子空间是τc-拟Chebyshev 的特征.在第五章,本学位论文指出了文[14]所建立的条件完备格Banach空间中的闭凸集对有界集的同时逼近的一个几何特征是错误的,并给出正确的形式;同时,也给出了闭凸集对有界集的最佳同时逼近的一条特征结果的新证明.