在相互作用的元素组成的集合体中,由于耦合作用会产生同步行为,这在非线性动力学和复杂网络中是一个很重要很值得研究的课题。同步,简单说来就是指两个或多个个体之间形成步调一致,但是这种同步行为并不是靠中央调控,而是由于个体之间存在耦合作用,通过调整自身从而形成我们看到的步调一致的运动。研究此类现象的内在微观机制,可以为很多领域内产生的集体行为提供见识,例如雄萤火虫的同步闪烁,昼夜节律,大范围内的掌声等。在同步的理论研究中,Kuramoto模型代表了经典同步化的范例,这一耦合相振子模型虽然形式简单,但它抓住了同步化过程的实质并且可以解析求解。在过去的几十年中,Kuramoto模型以及对它进行各种扩展的新形式模型得到了包括基础理论分析和相关实践应用在内的广泛研究。后来随着复杂网络的快速发展,在复杂网络的基础上研究耦合相振子的同步行为就成了一个热门问题,人们发现网络的拓扑结构会影响耦合相振子系统的同步化。其中星形网络是构建复杂网络拓扑结构与动力学的基本模体之一,并且可以很好揭示爆炸式同步及其伴随的滞回现象的动力学机制。本文主要从星形网络组成的同步动力学出发,构造实际系统中观察到的复杂动力学相变过程。具体来说:我们提出了通过在两个相互独立的星形网络上Kuramoto模型的笛卡尔积来构造复杂的同步动力学。在这个乘积模型上,运用Watanabe–Strogatz方法完全解决了整体序参量在描述集体动力学时的低维动力学方程。由于网络参数选择的不同,导致两个相互独立的因子网络的滞回区域有三种不同类别的交互情景,这进一步改变了多个不动点的吸引域。更为重要的是,当一个星形网上的振子是同步的,而另一星形网上的振子是不同步的,在乘积网络上可以得到团簇同步状态,并且团簇的数量完全可控。理论预测结果和数值模拟结果完全吻合。本论文提供了一个新颖的“自下而上”的框架来构造在实际复杂系统中遇到的更为复杂的动力学行为。