聚类是将给定的集合按照某种特征进行分类的过程,其应用于各个领域,为各行业的发展提供便利,具有极高的实用价值。按照分类方法的不同,聚类可以分为很多种,但其中应用最广的是fk-means聚类。fk-means聚类问题可以表述为:给定Rd上含有n个点的集合P和一个整数fk,目标是在Rd上找出fk个中心点,使得P中每个点到距它最近的中心点的距离的平方和最小。不同于一般的fk-meams聚类问题,在数据流模型下的fk-means聚类问题中,集合P中的点是随时间依次到达的,且数据量极其庞大没有足够的空间来存储全部的数据点。因此,为了解决该模型下的fk-means聚类问题,我们引入了核心集这一概念,较原始集合P而言,核心集规模更小,更便于储存,并且在所求得的核心集上进行聚类得到的解与在原始集合P上聚类得到的解之间的相对误差可以任意小。然而,fk-means聚类问题是NP-难问题,在P≠NP的假设下,不存在多项式时间的精确算法。因此,本文首先考虑了 fk-means聚类问题所得解为近似解时,如何计算原始集合的核心集。我们发现在近似解的情况下,无法找到满足定义的真正的核心集,但可以得到带有微小误差的近似的核心集。然后通过分析得到了如下结论:对Rd上任意带权重的集合P=(P,ω,α),(?)ε>0,常数ξ>0,整数fk ≥ 1,存在规模为|C|=kO(1/ε2)的ξ-近似(k,ε)-核心集C=(C,s,β),其中C中的每个点都可以表示为集合P中O(1/ε2)个点的线性组合,且误差ε=(?)(ε)。最后,我们将该模型结论推广至数据流模型以及分布式大规模稀疏数据模型上。